در این مطلب، راهبردهای حل مسئله ریاضی هفتم را بررسی میکنیم.
مرحله اول: فهمیدن مسئله
فهمیدن مسئله یعنی اطلاعات داده شده و خواسته های مسئله را تشخیص دهیم و ارتباط بین آنها را درک کنیم.
برای فهم بهتر یک مسئله میتوانیم کارهای زیر را انجام دهیم:
1- اطلاعات داده شده مسئله را مشخص کنیم.
2- خواسته های مسئله را مشخص کنیم.
3- مسئله را به صورت خلاصه بیان کنیم.
4- مسئله را با زبان و بیان خود توضیح دهیم.
5- مسئله را به صورت نمایش اجرا کنیم.
6- مسئله را با شکل ها و اشیا مدل سازی کنیم.
یعنی یک روش یا راه حل مناسب برای حل مسئله پیدا کنیم و با مرور راهبرد ها تشخیص دهیم که کدام یک برای حل مسئله مناسب تر است.
راهبردهای حل مسئله عبارتند از:
1- راهبرد رسم شکل
2- راهبرد الگو سازی
3- راهبرد حذف حالت های نا مطلوب
4- راهبرد الگو یابی
5- راهبرد حدس و آزمایش
6- راهبرد زیر مسئله
7- راهبرد حل مسئله ساده تر
8- راهبرد روش های نمادین
مرحله سوم: حل مسئله
یعنی با راهبرد مشخص شده، مسئله را حل کنیم.
اگر با راهبرد مشخص شده نتوانیم مسئله را حل کنیم، به مرحله دوم برگشته و راهبرد مناسب دیگری را تعیین می کنیم.
مرحله چهارم: بازگشت به عقب
یعنی راهبرد، راه حل و پاسخ را با مشخصات مسئله مطابقت دهیم.
میتوانید موارد زیر را بررسی کنید:
1- آیا پاسخ مسئل منطقی است؟
2- آیا پاسخ به دست آمده همان خواسته مسئله است؟
3- آیا عملیات درست انجام شده است؟
بهترین شروع برای حل برخی از مسائل، کشیدن شکل مناسب است،رسم شکل به فهم بهتر مسئله و پیدا کردن راه حل آن کمک میکند.
با این حال در بسیاری از مسائل، نیازی به رسم شکل نیست.
مثال 1: وسط اضلاع مربعی به ضلع 2 سانتیمتر را طوری به هم وصل میکنیم که یک مربع جدید تشکیل شود.
مساحت مربع جدید چهقدر است؟
حل: برای داشتن درک بهتر از مسئله، شکل را رسم کنید.
دقت کنید، نیازی به رسم شکل دقیق نیست، کافی است مربع را رسم کرده و وسط اضلاع مجاور را به هم وصل کنید.
قطرهای مربع جدید، برابر با اضلاع مربع اوّلیه است.
اییکه هر مربع، لوزی هم هست، برای محاسبۀ مساحت میتوانیم اندازۀ دو قطر را در هم ضرب کرده و بر 2 نقسیم کنیم.
چون قطرهای مربع جدید، برابر با اضلاع مربع اوّلیهاند، مساحت مربع جدید برابر است با:
S=2×22=2
راهبرد الگوسازی برای نوشتن تمام پاسخ های ممکن برای مسئله و دسته بندی کردن و نظم دادن به تعداد زیادی داده و همچنین مشخص شدن رابطه داده ها و بخش هایی از راه حل بسیار موثر است.
برای حل بعضی از مسائل لازم است تا حالات ممکن برای رخداد یک پدیده را پیدا کرده و یا شمارش کنیم.
در حل این مسائل برای اینکه مطمئن باشیم تمامی حالات را بررسی کردهایم و چیزی از قلم نیفتاده، باید با نظم خاصی جلو برویم.
مثلاً فرض کنید میخواهیم تمام اعداد 3 رقمی ممکن با ارقام 8 و 9 را پیدا کنیم.
اگر به صورت تصادفی هر عددی که به ذهنمان میرسد را بنویسیم، در نهایت متوجه نخواهیم شد که آیا عددی جا افتاده یا همۀ اعداد را پیدا کردهایم.
مثال 2: تمام اعداد 3 رقمی ممکن با ارقام 8 و 9 را بیابید.
حل: برای پیدا کردن حالات مختلف باید از یک نظم مشخص پیروی کنیم.
ابتدا رقم دهگان و صدگان را ثابت فرض میکنیم و حالات ممکن را مینویسیم.
بعد از اینکه حالات ممکن را نوشتیم، دهگان و صدگان را تغییر داده و جلو میرویم.
هر جا که تمام حالات مختلف دهگان و صدگان بررسی شد، توقف کرده و با اطمینان میگوییم تمام حالات ممکن را بررسی کردهایم.
اگر دهگان و صدگان هر دو 8 باشند، آنگاه یکان یکی از ارقام 8 یا 9 خواهد بود.
بنابراین اعداد سه رقمی زیر به دست میآیند:
888
889
حال دهگان و صدگان را تغییر داده و به جای هر دو، 9 میگذاریم.
در این صورت باز هم یکان، یکی از ارقام 8 یا 9 بوده و اعداد سه رقمی زیر به دست میآیند:
998
999
این بار دهگان را 8 و صدگان را 9 قرار میدهیم. مثل قبل، یکان، یکی از ارقام 8 یا 9 خواهد بود.
بنابراین دو عدد زیر به دست میآیند:
988
989
فقط یک حالت دیگر برای دهگان و صدگان مانده. آن هم حالتی است که دهگان 9 و صدگان 8 باشد.
در این صورت با در نظر گرفتن یکانهای 8 یا 9، اعداد زیر حاصل میشوند:
899
898
تمام حالات مختلف برای دهگان،صدگان و یکان را بررسی کردهایم.
حال با اطمینان میتوانیم بگوییم هیچ عددی جا نیفتاده است.
به این روش پیدا کردن حالات مختلف برای یک مسئله، راهبرد الگوسازی میگوییم.
برای بعضی مسئله ها پاسخ های مختلفی را میتوان در نظر گرفت که برخی پاسخ ها نادرست و نامطلوب و برخی مطلوب هستند.
اگر با دلایل منطقی حالت های نامطلوب را حذف کنیم، پاسخ های احتمالی محدود می شود و میتوانیم به خواسته مسئله برسیم.
مثال 3: با رقم های 3و0و5 چند عدد سه رقمی میتوان نوشت که بر 2 و 5 بخش پذیر باشند؟
حل: با استفاده از روش حذف حالت های نامطلوب به حل این سوال می پردازیم:
میدانیم عددی بر 2 و 5 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد و اگر در رقم صدگان صفر قرار بگیرد، دیگر عدد سه رقمی نمی باشد.
پس حالت های ممکن را در جدول قرار می دهیم.
یکان | دهگان | صدگان |
0 | 0 | 3 |
0 | 3 | 3 |
0 | 5 | 3 |
0 | 0 | 5 |
0 | 3 | 5 |
0 | 5 | 5 |
0 | 3 | 0 |
0 | 5 | 0 |
در نتیجه فقط 6 عدد سه رقمی میتوان با این شرایط نوشت.
این راهبرد برای حل مسئله هایی کاربرد دارد که بین داده های مسئله، الگو و رابطه ای وجود داشته باشد،الگو مشخص شده بین داده ها به ما کمک می کند که پاسخ مسئله را بیابیم.
برای پیدا کردن نظم و الگو در یک پدیده، نمیتوان یک راه معین برای تمام مسئلهها ارائه کرد. تنها، حل مسئلۀ زیاد باعث ورزیده شدن ذهن شما و افزایش خلاقیتتان جهت پیدا کردن الگو میشود.
در بعضی مسئله های نمیتوان پاسخ را به طور مستقیم به دست آورد و یا برای به دست آوردن پاسخ، مراحل دشوار است. در این شرایط میتوان پاسخ را حدس زد.
توجه کنید که حدس های بعدی باید با دلیل و منطق و نظم همراه باشد تا به تدریج به پاسخ زیر مسئله برسیم.
در این راهبرد، توضیح شفاهی مسئله، کشیدن جدول و … میتواند در رسیدن به پاسخ مسئله به ما کمک کند.
مثال 5: 18 دستگاه اتومبیل و موتور سیکلت در یک نمایشگاه قرار دارند، اگر تعداد کل چرخهای آنها 58 عدد باشد، چند عدد موتور سیکلت و چند عدد اتومبیل در نمایشگاه وجود دارد؟
حل: در روش حدس و آزمایش با توجه به مشخصات سوال ابتدا باید جدولی مانند جدول زیر رسم کرد که تعداد کل چرخ ها ۵۸ تا است.
اعدادی را برای 4 چرخ (ماشین) و 2 چرخ (موتور) حدس میزنیم سپس آنها را آزمایش می کنیم تا ببینیم که آیا مجموعه شان ۵۸ میشود یا نه؟
باید توجه داشت که مجموع تعداد ماشین یا موتور که انتخاب میشود نباید بیشتر یا کمتر از ۱۸ تا باشد.
از هر عددی می توان شروع کرد ولی چون تعداد ۱۸ است بهتر است از ۱۰ ماشین و 8 موتور شروع کنیم.
پس ۱۱ ماشین و ۷ موتور در این نمایشگاه موجود است.
آزمایش و بررسی حدس ها | مجموع ماشین و موتور | موتور (دو چرخ) | ماشین |
56=(10*4)+(8*2) | 18 | 8 | 10 |
60=(12*4)+(6*2) | 18 | 6 | 12 |
58=(11*4)+(7*2) | 18 | 7 | 11 |
راهبرد زیر مسئله
در بعضی از مسئله ها میتوان مسئله های کوچک تر و ساده تری پیدا کرد که به آنها زیر مسئله گفته می شود.
برای حل اینگونه مسئله ها، ابتدا مسئله اصلی را به چند زیر مسئله تبدیل می کنیم و با حل آنها به پاسخ مسئله اصلی می رسیم.
مثال:محیط مستطیلی به طول ۷ و عرض ۳ سانتیمتر با محیط یک لوزی برابر است اندازه هر ضلع لوزی چند سانتی متر است.
حل: محیط مستطیل را حساب می کنیم:
20=2*(7+3)
محیط لوزی را حساب می کنیم:
محیط لوزی= محیط مستطیل=20 سانتی متر
هرضلع لوزی را حساب میکنیم:
5 سانتی متر=20/4
مسئله های که به ظاهر دشوار و پیچیده هستند، به کمک این راهبرد میتوان این گونه مسائل را به مسئله های ساده تر یا عددهای تقریبی، کوچکتر یا معمولی تبدیل کرد.
مثال: حمید در صف کلاس مدرسه خود نفر پنجم است و ۱۷ نفر پشت سر او قرار دارند تعداد کل نفرات صفحه کلاس آنها چند نفر است؟
حل: چند نفر قبل از حمید قرار دارند؟
4=5-1
مجموع نفرات جلویی و پشت سر حمید چند نفر است؟
21=17+4
کل نفرات صف با خود حمید
22=21+1
بسیاری از مسئله های را میتوان به زبان ریاضی تبدیل کرد، به این ترتیب که خواسته مسئله را مشخص می کنیم و به جای آن علامت مربع قرار می دهیم.
سپس مسئله را با نمادهای ریاضی به صورت یک تساوی می نویسیم.
در انتها به کمک راهبرد حدس و آزمایش مقدار مربع را می یابیم.
مجموعه آموزشی عینکی آمادهی هر کمکی برای موفقیت شما در ریاضی هست.
همچنین برای آشنایی با نمونه سوالات بیشتر میتوانید فیلم آموزش فصل اول ریاضی هفتم را مشاهده کنید.
هر سوالی در ارتباط با راهبردهای حل مسئله ریاضی هفتم دارید، در دیدگاهها بنویسید. کارشناسان ما به سوال شما پاسخ خواهند داد.
دریافت فایل pdf راهبردهای حل مسئله ریاضی هفتم
حتما بخوانید: نمونه سوال ریاضی هفتم
خیلی عالی و روان توضیح داده شده بود
ممنون
با احترام و سپاس فراوان از شما که از مطالب وبسایت عینکی استفاده کردی. امیدواریم که مطالب برای شما مفید بوده باشه. از اینکه وقت خود را صرف مطالعه مطالب مجموعه آموزشی عینکی کردید، سپاسگزاریم.
حتما کانال اپارات هم دنبال کن کلی فیلم آموزشی رایگان برات گذاشتیم
سلام خیلیییی خیلیییی متشکرم
حرفی برای گفتن ندارم غیر از اینکه بهتون بگم خداوند شما را خیر دهد
خواهش می کنم
حتما کانال اپارات هم دنبال کن کلی فیلم آموزشی رایگان برات گذاشتیم
خانم دوستی توضیحاتتون عالی ودقیق بود و خیلی بدرده من خورد❤
خواهش می کنم
حتما کانال اپارات هم دنبال کن کلی فیلم آموزشی رایگان برات گذاشتیم
سلام عالی بود منم مثل سایت عینکی هستم 🙂
لطف داری آرمان جان
راستی میدونی چرا اسم سایت رو گذاشتیم عینکی؟
ببین یه کارتون هست به اسم مدرسه موش ها که کارتون دهه شصتیا بود یه شخصیت داشت به اسم عینکی که خیلی درس خون بود و با هوش برای همین هم اسم این سایت رو گذاشتیم عینکی
فیلم آموزش ریاضی نهم
سلام عالی بود ممنونم
سلام عزیزم خواهش میکنم
فیلم آموزش ریاضی نهم
ممنون بابت مثال های خوبتون
خواهش میکنم
آموزش خط به خط ریاضی هشتم
مرسی عالی لطفا برای فصل های بدی هم بذارید
لطف داری انشالله
آموزش خط به خط ریاضی هشتم
سلام خانم دوستی ممنونم بابت توضیحاتون ولی اینکه نمی تونم راهبرد نمادین بفهم چیکار کنم
سلام زینب خانم داخل گروه درسی تلگرام عضو شو اونجا با یه مثال برات بیشتر توضیح میدیم
پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.
🥰اینستاگرام عینکی
einaky_com
🥰کانال تلگرام عینکی
einaky_com
🥰گروه درسی عینکی در تلگرام
einaky_group
کانال اپارات عینکی
@einaky.com
خیلی ممنون
خیلی خوب بود …
خواهش میکنم اقا امید
پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.
🥰اینستاگرام عینکی
einaky_com
🥰کانال تلگرام عینکی
einaky_com
🥰گروه درسی عینکی در تلگرام
einaky_group
کانال اپارات عینکی
@einaky.com
خوب بود ممنون
محبت دارید
پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.
🥰اینستاگرام عینکی
einaky_com
🥰کانال تلگرام عینکی
einaky_com
🥰گروه درسی عینکی
einaky_group
عالی بود
عالی شمایی
پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.
🥰اینستاگرام عینکی
einaky_com
🥰کانال تلگرام عینکی
einaky_com
🥰گروه درسی عینکی در تلگرام
einaky_group
کانال اپارات عینکی
@einaky.com
ممنون خوب بود
سلام خواهش میکنم ممنون از حضورتون در سایت عینکی
با سلام خدمت شما.ببخشید من در مسا ئل فصل ۱ بخش مرور راهبرد سوال ۴وامثال آن مشکل دارم :'(
سلام می تونید فیلم آموزش ریاضی هفتم رو مشاهده کنید لینکش رو براتون میذارم