چطور انواع مختلف کسر رو با هم جمع کنیم؟

چطور انواع مختلف کسر رو با هم جمع کنیم؟

جمع کسرها یک مهارت واقعا کاربردی است که نه تنها در مدرسه ، بلکه در زندگی روزمره نیز به کار می آید.
در این مقاله یاد میگیرید چطور انواع مختلف کسر را با هم جمع کنید.

اگر این مقاله را تا انتها مطالعه کنید، تضمین می کنیم که دیگر مشکلی با جمع کسر ها نخواهید داشت. 

بخش اول: جمع کسرهایی با مخرج مشابه

1- مخرج کسرها را بررسی کنید. اگر کسر ها دارای مخرج مشابه باشند، این بخش را دنبال کنید، در غیر این صورت میتوانید از این بخش صرف نظر کنید.

2- در اینجا دو مثال از جمع کسرها با مخرجهای یکسان  آورده شده است. در انتهای این بخش متوجه خواهید شد که این کسر ها چگونه با هم جمع شده اند.

• مثال اول: 1/4+2/4
• مثال دوم: 3/8+2/8+4/8

3- صورت کسرها را با هم جمع کنید. صورت کسر، عدد بالای خط افقی کسر است.

مهم نیست چند کسر را با هم جمع می کنید، اگر مخرج همه کسر ها با هم مشابه است، صورت تمام کسر ها را با هم جمع کنید.

• مثال اول: 1/4+2/4 در اینجا 1 و 2 صورت کسرها هستند که آنها را با هم جمع میکنیم،  حاصل 3 خواهد بود.

• مثال دوم: 3/8+2/8+4/8 در اینجا 3، 2و 4 صورت کسرها هستند،که آنها را با هم جمع میکنیم و  حاصل 9 خواهد بود.

4- کسر جدید یا همان جواب را تشکیل دهید. جمع صورت کسرها در مرحله قبل به شما یک عدد جدید میدهد که همان صورت کسر جدید است، مخرج نیز همان مخرج یکسان کسر ها میباشد.

دقت کنید که هر وقت کسرهایی با مخرج یکسان را جمع میکنید، مخرج جواب هیچ فرقی با مخرج کسر ها ندارد.

• در مثال اول 3 صورت کسر جواب  بود و 4 هم مخرج کسر و حاصل جمع دو کسر: 3/4
  1/4+2/4= 3/4

• در مثال دوم 9 صورت کسر جواب بود و 8 مخرج آن و حاصل جمع  کسر: 9/8
  3/8+2/8+4/8= 9/8

5- درصورت نیاز، کسرها را ساده کنید. اگر نیاز بود کسر را به ساده ترین شکل ممکن بنویسید.

اگر صورت کسر از مخرج آن بزرگتر بود (مثال 2) به این معنی است که میتوانیم آن را به صورت کسر مخلوط بنویسیم.

بدین صورت که عدد بالایی کسر را بر عدد پایینی تقسیم میکنیم و قسمت صحیح آن را در کنار کسر جدید مینویسیم و بخش اعشاری آن را به صورت کسر مینویسیم.

در مثال دوم، کسر بعد از ساده شدن به صورت زیر خواهد بود:
9/8 = 1 1/8

حالا وقتشه: فیلم آموزش فصل دوم ریاضی ششم( کسرها )

بخش دوم: جمع کسرهایی با مخرج غیر مشابه

1 – مخرج کسر ها را بررسی کنید(عدد های پایینی). اگر مخرج کسر ها متفاوت بود،باید آموزش های این بخش را دنبال کنید.

باید راهی پیدا کنید که مخرج کسر ها را یکسان کنید، که در این بخش نحوه گرفتن مخرج مشترک برای کسر ها را به شما آموزش  میدهیم.

2- در اینجا دو مثال داریم که آنها را در طول بخش حل میکنیم. در انتهای این بخش متوجه خواهید شد که این کسر ها چگونه با هم جمع شده اند.

• مثال اول: 1/3+3/5
• مثال دوم : 2/7+2/14

3- مخرج مشترک را پیدا کنید.

این مرحله را میتوان مهم ترین مرحله کار دانست.

 فقط کافی است دو مخرج (یا هر چند تا که هست) را در هم ضرب کرده تا مخرج مشترک به دست بیاید.

اگر یکی از مخرج ها به بقیه مخرج ها بخش پذیر بود، فقط کافی است آن مخرج را به عنوان مخرج مشترک انتخاب کنید.

• در مثال اول: 3×5=15 . پس مخرج مشترک برابر 15 است.

• در مثال دوم: 14 به مخرج کسر دیگر یعنی 7 بخش پذیر است، پس مخرج مشترک برابر 14 است.

4- صورت ها را متناسب با مخرج مشترک، بزرگ کنید. به مخرج مشترک و مخرج های کسر ها نگاه کنید، ببینید چه فرقی کرده اند؟ چند برابر بزرگتر شده اند؟ و هر چقدر بزرگتر شده بودند صورت را نیز در همان ضرب کنید.

در مثال اول: مخرج مشترک برابر 15 شد و برای مثال در کسر 1/3 ، مخرج 5 برابر شده. پس صورت را نیز باید در 5 ضرب کنیم تا کسر به 5/15 تبدیل شود.

در مثال دوم: فقط کافیست کسر 2/7 را تغییر دهیم، چون مخرج 14 است و یعنی مخرج 2برابر شده و حالا باید صورت را ضربدر 2 بکنیم تا کسر به  4/14 تبدیل شود.

5- صورت ها را متناسب با مخرج مشترک، بزرگ کنید.(کسر بعدی) نوبت به کسرهای بعدی میرسد که دقیقا مثل مرحله قبلی باید صورت و مخرج را ضربدر عددی ثابت کنید که مخرج با مخرج مشترک یکسان شود.

در مثال اول: 3/5×3/3=9/15
در مثال دوم: تغییر نیاز نیست چون مخرج کسر با مخرج مشترک یکسان میباشد.

6- کسرهای جدید را در کنار هم قرار دهید. تا اینجا قصد داشتیم که مخرج کسر هادقیقا شبیه هم باشند، حالا باید آنها را کنار هم قرار بدهیم و کارمان را با آنها ادامه دهیم.

در مثال اول: به جای 1/3+3/5 داریم : 5/15+9/15
در مثال دوم: به جای 2/7+2/14 داریم: 4/14+2/14

7- صورت کسر ها را با هم جمع کنید.

صورت کسر همان عدد بالایی کسرها میباشد، آنها را با هم جمع کنید.

در مثال اول: 5+9=14 صورت کسر جواب میباشد.
در مثال دوم: 4+2 = 6 صورت کسر جواب میباشد.

8- مخرج مشترک، همان مخرج کسر جواب میباشد. در مرحله قبلی صورت کسر جواب را به دست آوردیم، حالا برای مخرج آن فقط کافیست که مخرج مشترک را قرار دهیم.

درمثال اول : 15 مخرج مشترک  میباشد.
در مثال دوم: 14 مخرج مشترک میباشد.

9- کسر جواب را به دست آورید. صورت و مخرج کسر جوابی را که در مرحله های قبل به دست آوردید را در کنار هم قرار دهید.

در مثال اول: 14/15 جواب ما به 1/3+3/5
در مثال دوم: 6/14 جواب ما به 2/7+2/14

10- در صورت امکان کسر را ساده کنید. بعد از به دست آمدن جواب، در صورت امکان کسر را ساده کنید.

برای این کار کافی است صورت و مخرج کسر را بر عدد ثابتی که بر هر دو بخش پذیر باشد، تقسیم کنید و کسر کوچکتری بدست آورید.

در مثال اول: 14/15 ، امکان ساده کردن وجود ندارد.
در مثال دوم: 6/14، صورت و مخرج، هر دو به 2 تقسیم میشوند. پس داریم :
6/14÷2/2=3/7

حتما بخوانید: جمع و تفریق کسرها ریاضی ششم