تشابه و شکل های متشابه

حتما ببینید: آموزش ریاضی نهم (فصل سوم)

تشابه و شکل های متشابه

برای حل مسئله های هندسی، راه حل کلی وجود ندارد اما مراحل زیر را توصیه می کنیم:

مرحله اول: صورت مسئله را با دقت خوانده و مفاهیم تشکیل دهنده آن را خوب بشناسید.
مرحله دوم : اگر مسئله شکل نداشته باشد با توجه به صورت مسئله برای آن شکل بکشید.
مرحله سوم: داده های مسئله (فرض) و خواسته های آن (حکم) را شناخته و در یک جدول بنویسید.
مرحله چهارم: برای رسیدن از فرض به حکم مسئله یک راه حل پیدا کنید.

فاصله مرکز دایره از دو وتر مساوی:

 فاصله مرکز دایره از دو وتر مساوی برابر می باشد و ضمناً اگر فاصله مرکز یک دایره از دو وتر، مساوی باشد آن دو وتر مساوی هستند و قسمت اول را با همنهشتی مثلث ها اثبات می کنیم.

نکته: یکی از راه هایی که برای اثبات برابری دو پاره خط یا دو ضلع به کار می رود، همنهشتی دو مثلث است.

چند ضلعی های متشابه

دو چند ضلعی را متشابه گویند،اگر زاویه های نظیر در آنها برابر و ضلع های نظیر متناسب باشند یا به عبارتی هر گاه در  دو چند ضلعی همه ضلع ها به یک نسبت تغییر کنند و اندازه زاویه ها تغییر نکند، به آن دو شکل متشابه می گوییم.

نسبت تشابه:

به نسبت دو ضلع متناظر در دو شکل متشابه، نسبت تشابه گویند.

سوال: به نسبت دو ضلع متناظر در دو شکل متشابه نسبت …..می گویند؟نسبت تشابه

چند نکته در مورد شکل های متشابه:

1- دو مربع دلخواه همواره متشابه اند.

2- دو مثلث متساوی الاضلاع دلخواه، متشابه اند.

سوال: آیا هر دو مثلث متساوی الاضلاع متشابه اند؟ بله

3- دو مستطیل در صورتی متشابه اند که نسبت طول و عرض آنها برابر باشد.

سوال: دو مستطیل در چه صورت متشابه اند؟ دو مستطیل در صورتی متشابه اند که نسبت طول و عرض آنها برابر باشد.

4- دو لوزی در صورتی متشابه اند که یک زاویه برابر داشته باشد.

سوال: آیا هر دو لوزی متشابه اند؟ دو لوزی در صورتی متشابه اند که یک زاویه برابر داشته باشد.

5- دو مثلث متساوی الساقین متشابه نیستن و در صورتی متشابه اند که :

الف) اگر زاویه راس یک مثلث متساوی الساقین با زاویه راس مثلث متساوی الساقین دیگری برابر باشد.

ب) اگر یک زاویه مجاور به قاعده از  یک مثلث متساوی الساقین با یک زاویه مجاور به قاعده از مثلث متساوی الساقین دیگری برابر باشد.

پ) اگر ساق و قاعده یک مثلث متساوی الساقین با ساق و قاعده مثلث متساوی الساقین دیگری متناسب باشد.

6- دو شکل همنهشت با هم متشابه اند و نسبت تشابه آنها یک می باشد.

7- دو چند ضلعی منتظم با تعداد ضلع برابر همیشه متشابه اند.

8- در دو مثلث متشابه ارتفاع ها، نیم ساز ها و عمود منصف ها با نسبت تشابه برابر می باشند.

9- نسبت تشابه دو شکل متشابه برابر با نسبت تشابه دو شکل می باشد.

10- نسبت مساحت دو شکل متشابه برابر است با مجذور نسبت تشابه

سوال: دو مثلث متساوی الساقین در چه شرایطی متشابه اند؟

اگر ساق و قاعده یک مثلث متساوی الساقین با ساق و قاعده مثلث متساوی الساقین دیگری متناسب باشد.

سوال: کدام دو شکل همواره متشابه اند؟ دو چند ضلعی منتظم با تعداد ضلع برابر همیشه متشابه اند.

سوال: چجوری باید شکل های متشابه رو پیدا کنیم ؟

1-تعداد اضلاع برابر
2- اندازه ی زاویه ها برابر
3-دارای نسبت تشابه

سوال: در دو شکل متشابه زاویه های متناظر با هم برابرند؟ بله

سوال:چگونه نسبت تشابه را بدست آوریم؟ باید باید اندازه ی یکی از ضلع های یکی از مثلث ها را در صورت و ضلع نظیر مثلث دیگری را در مخرج قرار دهید،عدد به دست آمده نسبت تشابه است.

سوال: آیا دو لوزی که یک زاویه برابر داشته باشند متشابه اند؟ اگر یک زاویه از لوزی با یک زاویه از لوزی دیگر یکسان باشد آن دو لوزی متشابه اند. ( زیرا با یکسان بودن یک زاویه ، زاویه متقابل نیز مانند آن خواهد بود و در نتیجه تمامی زوایا برابر میشوند)

دریافت فایل pdf تشابه و شکل های متشابه

حتما ببینید: حالت های همنهشتی در مثلث