دنباله حسابی مجموعه ای از اعداد است، که در آن هر عدد با یک مقدار ثابت جمع می شود.
برای بدست آوردن مجموع جملات یک دنباله حسابی، میتوانید همه اعداد را با یکدیگر جمع کنید، اما زمانی که تعداد جملات دنباله زیاد باشد، این روش غیر ممکن است.
روش دیگر برای به دست آوردن مجموع جملات دنباله حسابی، ضرب تعداد جملات دنباله در میانگین جمله اول و آخر دنباله حسابی است.
1- مطمئن شوید که دنباله مورد نظر، یک دنباله حسابی است.
دنباله حسابی مجموعه ای از اعداد است که در آن اختلاف دو عدد متوالی یک مقدار ثابت است.
نکته: دقت کنید این روش فقط زمانی کاربرد دارد که دنباله شما یک دنباله حسابی باشد.
برای اینکه بدانیم دنباله حسابی است یا خیر کافی است اختلاف چند جمله متوالی از دنباله را به دست آوریم، اگر این اختلاف برابر یک مقدار ثابت باشد دنباله حسابی است.
به عنوان مثال سری 30-25-20-15-10 یک دنباله حسابی است، زیرا اختلاف جملات دنباله برابر مقدار ثابت 5 است.
اگر تعداد جملات دنباله کم باشد میتوانید آنها را بشمارید، در غیر این صورت اگر جمله اول و آخر دنباله و اختلاف مشترک آنها را بدانید میتوانید با استفاده از فرمول، تعداد جملات دنباله حسابی را به دست آورید.
مثلاً در این مثال تعداد جملات دنباله 5 است.
برای به دست آوردن مجموع جملات دنباله حسابی باید مقدار جمله اول و آخر دنباله حسابی را داشته باشید.
به طور معمول و نه همیشه جمله اول دنباله یک است.
به عنوان مثال: مجموع اعداد دنباله حسابی 30-25-20-15-10 را بدست آورید.
نکته: بر اساس این فرمول مجموع جملات دنباله حسابی از ضرب تعداد جملات دنباله در میانگین جمله اول و آخر دنباله حسابی به دست می آید.
2- جملات را به درستی در فرمول جایگزین کنید.
به عنوان مثال، اگر تعداد جملات دنباله 5 ، اولین جمله دنباله 10 و آخرین جمله 30 است، فرمول به صورت بالا است.
3- میانگین جمله اول و آخر دنباله حسابی را حساب کنید.
برای به دست آوردن میانگین جمله اول و آخر کافی است دو عدد را با هم جمع و آنها را بر 2 تقسیم کنید.
4- ضرب تعداد جملات دنباله در میانگین جمله اول و آخر دنباله حسابی
با این کار مجموع جملات دنباله حسابی برای شما محاسبه می شود. مجموع جملات در این مثال 100 است.
1- در این مثال تعداد جملات دنباله برابر با 500 است، پس 500=n
2- جمله اول و آخر دنباله حسابی را تعیین کنید.
در این مثال جمله اول 1 و جمله آخر 500 است.
3- میانگین جمله و آخر را به دست آوردید.
تعداد جملات را در میانگین جمله اول و آخر دنباله ضرب کنید.
1- اولین جمله دنباله 3 ، آخرین جمله دنباله حسابی 24 و اختلاف مشترک آنها 7 است.
2- به دست آوردن تعداد جملات دنباله:
از آنجایی که اولین جمله دنباله 7 و آخرین جمله دنباله 24 و اختلاف مشترک آنها 7 است پس جملات دنباله برابر 24-17-10-3 است.
نکته: اختلاف مشترک برابر اختلاف دو جمله متوالی در دنباله است.
تعداد جملات این دنباله یعنی 4=n است.
3- میانگین 7 و 24 را پیدا کنید.
4- میانگین را در 4 ضرب کنید.
مارا در اولین هفته سال 5 دلار پس انداز می کند. او هر هفته مقدار پس انداز خود را 5 دلار افزایش می دهد، پس انداز او در انتهای یک سال چقدر است؟
1- ابتدا باید تعداد جملات دنباله را به دست آوریم.
همانطور که میدانید یک سال 52 هفته دارد، پس تعداد جملات دنباله در این مثال 52=n است.
2- اولین و اخرین جمله دنباله را به دست آورید.
اولین جمله دنباله 5 است. برای به دست آوردن آخرین جمله دنباله کافی است تعداد جملات دنباله را در 5 ضرب کنید که خواهیم داشت : 260=52*5
3- میانگین 260 و5 را بدست آورید.
4- میانگین را در 50 ضرب کنید.
بنابراین او در انتهای سال 7046 دلار پس انداز میکند.
نکته: یک دنباله در صورتی حسابی است که اختلاف دو جمله متوالی آن برابر با یک مقدار ثابت باشد.
حتما بخوانید: عبارت های جبری و مفهوم اتحاد
با سلامدوست عزیز به نطرم اگر گفته می شد روز اخر چقدر پس انداز می کند جواب می شد ۲۶۵