عینکی

دیدتان را به یادگیری متحول کنید.
0

توان و جذر ریاضی هفتم

خانه » دروس آموزشی » هفتم » درس ریاضی هفتم » توان و جذر ریاضی هفتم

شهربانو دوستی

درباره نویسنده
شهربانو دوستی هستم، مدیر و موسس وب سایت عینکی دبیر آموزش و پرورش و علاقه مند به سئو

حتما ببینید: فیلم آموزش ریاضی هفتم (فصل هفتم)

 

نکته: عدد an  را عدد توان دار می گوییم. به a  پایه و به n توان می گوییم.

نکته: هر عدد به توان یک برابر خودش است.

نکته: یک به توان هر عدد برابر یک می شود.

 

01  توان و جذر

 

نکته: صفر به توان هر عدد به جز صفر، برابر صفر است.

نکته: هر عدد به جز صفر به توان صفر برابر یک است.

نکته: دقت کنید که صفر به توان صفر تعریف نشده و بی معناست.

سوال: اگر عددی صفر نباشد توان دوم آن همیشه چیست؟ 

اگر عددی صفر نباشد توان دوم آن همیشه مثبت یا بزرگتر از صفر است.

 

03 توان و جذر

 

 ترتیب انجام عملیات ریاضی

  • پرانتز
  •  توان
  •  ضرب و تقسیم به ترتیب از چپ به راست
  •  جمع و تفریق

 

نکته:در به توان رساندن اعداد منفی، اگر توان زوج باشد، حاصل عددی مثبت و اگر توان فرد باشد، حاصل عددی منفی خواهد شد.

 

05 توان و جذر

 

 ساده کردن عبارت های توان دار

 

برای ساده کردن عبارت های توان دار که بین آن ها ضرب باشد از دو قاعده زیر استفاده می کنیم:

قاعده اول: در ضرب اعداد توان دار، اگر پایه ها مساوی باشند، یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را با هم جمع می کنیم.

قاعده دوم: در ضرب اعداد توان دار ، اگر توان ها با هم برابر باشند، پایه ها را در هم ضرب کرده و یکی از توان ها را می نویسیم.

 

نکته: اگر در ضرب اعداد توان دار، پایه ها با هم و توان ها با هم برابر باشد، برای ساده کردن میتوان از هر یک از این دو قاعده استفاده کرد.

دقت کنید که از یک قاعده نه هر دو قاعده با هم!

نکته: این قوانین فقط برای ضرب اعداد توان دار وجود دارد و برای جمع یا تفریق اعداد توان دار نمی توان از آنها استفاده کرد.

نکته: در به توان رساندن اعداد منفی، اگر توان زوج باشد، حاصل عددی مثبت و اگر توان فرد باشد، حاصل عددی منفی خواهد شد.

نکته: در برخی از مسائل ضرب اعداد توان دار، ممکن است در ابتدا پایه ها با هم مساوی نباشند، اما با تجزیه پایه ها می توان پایه های یکسان به وجود آورد.

 تعیین ب.م.م  و ک.م.م اعداد توان دار

۱- اگر پایه های یکسان با کوچکترین توان هایشان را در هم ضرب کنیم، ب.م.م  اعداد به دست می آید.

۲- اگر تمام پایه ها با بزرگترین توان هایشان را در هم ضرب کنیم ک.م.م اعداد به دست می آید.

 

02 توان و جذر

 

جذر و ریشه

مجذور یک عدد: حاصل هر عدد به توان ۲ را مجذور یا مربع آن عدد می گویند.

سوال: مجذور چیست؟حاصل هر عدد به توان ۲ را مجذور عدد می گویند.

ریشه یک عدد: عکس مجذور را ریشه می گوییم.

سوال: جذر چیست؟ عکس مجذور را ریشه یا جذر می گویند.

نکته: برای نمایش ریشه دوم مثبت از نماد رادیکال استفاده می کنیم که به آن جذر عدد می گوییم. به عنوان مثال جذر عدد ۳۶ برابر ۶ می شود.

سوال: توان سوم هر عدد را چه میگویند؟ توان سوم هر عدد را مکعب آن عدد می گویند.

سوال: توان دوم هر عدد را چه میگویند؟ توان دوم هر عدد را مربع آن عدد می گویند.

سوال: مجذور عدد صفر چیست؟ مجذور عدد صفر برابر صفر است.

سوال: ایا صفر مربع کامل است؟ صفر یک مربع کامل نیست.

سوال: چه اعدادی جذر ندارند؟ اعداد منفی جذر ندارند برای مثال هیچ عددی وجود ندارد که در خودش ضرب شود و حاصل 49- شود.

سوال : ریشه های دوم هر عددمثبت باهم…..هستند.

ریشه های دوم هر عدد مثبت با هم قرینه هستند .برای مثال عدد9 دارای دو ریشه دوم 3 و 3- یعنی یکی از ریشه ها مثبت و دیگری منفی است.

 

نکته: هر عدد مثبت دارای ریشه دوم است که قرینه یکدیگرند.

نکته: عدد صفر فقط یک ریشه دوم دارد که همان صفر است.

نکته: عددهای منفی جذر ندارند، زیرا مجذور هیچ عددی یک عدد منفی نخواهد شد.

نکته: یک عدد را مربع کامل می گوییم ، هر گاه جذر آن عددی طبیعی باشد.

 

مجموعه آموزشی عینکی آماده‌ی هر کمکی برای موفقیت شما در ریاضی هست.

همچنین برای آشنایی با نمونه سوالات بیشتر میتوانید فیلم آموزش فصل هفتم ریاضی هفتم را مشاهده کنید.

هر سوالی در ارتباط با توان و جذر ریاضی هفتم دارید، در دیدگاه‌ها بنویسید. کارشناسان ما به سوال شما پاسخ خواهند ‌داد.

 

 

دریافت فایل pdf توان و جذر ریاضی هفتم

 

حتما بخوانید: سطح و حجم (فصل ششم ریاضی هفتم)

61 دیدگاه دربارهٔ «توان و جذر ریاضی هفتم»

  1. خدا از این معلما بده/=
    معلم ما فقط سوال میده بعد با گوشیش ور میره بعد میگه چرا یاد نمیگیرید

  2. من رفتم توی پیج اینستاگرامتون ولی برای پایه ی ششم بود برای هفتم ندارید؟

      1. سلام سارا هستم ببخشید اگر پایه ها برابر باشند چه کار کنیم؟
        اگر توان ها برابر باشند چی کار کنیم؟

        1. سلام در صرب عبارت های توان دار اگه پایه ها برابر باشه یکی از پایه ها رو مینویسیم و توان ها رو با هم جمع می کنیم اگه توان ها برابر باشه و ضرب داشته باشیم باید پایه ها رو در هم ضرب کنیم و یکی از توان ها رو بنویسیم

      1. ممنونم از توضیحاتتون خیلی عالی بود کاش در ایتا وواتساپ هم کانال داشتید

  3. یعنی تا به حال سایت به این خوبی ندیدم که همه نکات رو توضیح بده واقعا ازتون خیلی خیلی ممنونم ،ببخشید نمونه سوال فصل ۷ ریاضی رو ندارید

  4. سلام خیلی عالی بود

    ممنون 💛☂️

    یه سوال داشتم 🌼 حاصل هر عدد به توان ٣ را چه

    چیزی می‌گویند؟؟؟

    ممنون میشم که جوابم رو بدهید

    1. خواهش میکنم اسما خانم

      پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com
      🥰گروه درسی عینکی در تلگرام

      einaky_group

      کانال اپارات عینکی
      @einaky.com

    1. سلام اول باید با استفاده از نمودار درختی اون رو تجزیه کنید مثلا اگه داخل اون نمودار 4 تا 3 باشه شما باید بنویسید 3 به توان 4

      پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com
      🥰گروه درسی عینکی در تلگرام

      einaky_group

      کانال اپارات عینکی
      @einaky.com

  5. سلام خسته نباشید.
    ببخشید من یه چیزی رو متوجه نشدم .
    مثلا اگه در تقسیم اعداد توان دار نه پایه ها باهم برابر باشن و نه توان ها باید چیکار کنم . برای مثال : 9³÷3⁴= چی میشه
    مشکرم

    1. سلام صبا خانم

      خوب ما 9 رو میتونیم به صورت 3 یه توان 3 بنویسیم اینجوری پایه ها با هم برابر میشن

  6. سلام ممنون از آموزش خوبتون. نکات خوبی گفته بودین فقط من یک جا رو درست متوجه نشدم و ممنون میشم برام بیشتر توضیح بدین. اون قسمت،تعیین ب.م.م و ک.م.م عدد های توان دار بود. سوال های من ایناست: ۱-منظور از کوچک ترین توان ها یا بزرگ ترین توان ها،توان های مشترکشون هست؟ ۲-باید برای به دست اوردن اون ، پایه ها رو هم در هم ضرب کنیم یا فقط توان ها رو؟ ممنون میشم پاسخ بدین🌹

    1. سلام فائزه عزیزپپ خواهش میکنم
      کلا هر موقع می خوای ب م م یا ک م م به دست بیاری سعی کن عدد رو تجزیه کنی میتونی از نمودار درختی استفاده کنی . حالا وقتی تو تجزیه مثلا دو تا عدد 2 داری به جا اینکه دو بار بنویسیش مینویسی دو به توان دو

      توی ب م م پایه های مشترک رو پیدا می کنی منظور اعدادی هستن که تو تجزیه دو تا عدد مورد نظرت یکسان حالا به تواناشون نگاه میکنی عددی که توان کمتری داره انتهاب میشه. مثلا اگه یه دو به توان 3 داری یه دو به توان 5 خوب دو به توان 3 انتخاب میشه ولی برا ک م م برعکسه باید مشترک ها با بیشترین توان رو انتخاب کنی و غیر مشترک ها رو هم انتخاب کنی..

      اگه میتونی فیلم اموزش این فصل رو ببین توی کوگل سرج کن یا توی اپارت فیلما هستن

  7. سلام برای من از دقیقه 14:01 به بعد نمیره برای شما هم اینجوریه
    ولی تا انجایی که تونستم ببینم خوب بود
    ممنون بابت ویدیو خوب توضیح دادید

    1. سلام ماهان عزیز

      ممنون از شما
      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com
      🥰گروه درسی عینکی
      einaky_group

      1. سلام خیلی ممنون بابت توضیحات عالیتون از وقتی یک فیلم شما رو نگاە کردم کل مباحث رو یاد گرفتم خیلی ممنون
        فقط pdfبرام باز نمیشە چکار کنم؟

        1. سلام کوثر جان لطف داری
          نرم افزار پی دی اف خوان روی گوشیت نصبه؟

    1. خواهش می‌کنم و خیلی خوشحالم که این پست توانسته نظر شما را جلب کند؛

    1. سلام الهه عزیز

      خواهش می‌کنم و خیلی خوشحالم که این پست توانسته نظر شما را جلب کند؛

  8. عالی است و در مواقعی که کتاب نداشتم به دادم رسید و چیز های بهتری یاد گرفتم

    1. سلام مهدی عزیز
      خواهش می‌کنم و خیلی خوشحالم که این پست توانسته نظر شما را جلب کند؛

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.