عینکی

دیدتان را به یادگیری متحول کنید.
0

جمع و تفریق کسر ها

خانه » دروس آموزشی » آموزش دروس هشتم » جمع و تفریق کسر ها
جمع و تفریق کسرها

شهربانو دوستی

درباره نویسنده
شهربانو دوستی هستم، مدیر و موسس وب سایت عینکی دبیر آموزش و پرورش و علاقه مند به سئو

جمع و تفریق کسر ها

 

حتما ببینید: فیلم آموزش ریاضی ششم فصل دوم (کسرها)

 

📝 قوانین کسرها در ریاضی

 

مفهوم کسر

به جزء یا قسمتی از یک واحد کامل، کسری از آن واحد گفته می شود، بنابر این کسری از کل یعنی جز یا قسمتی از آن کل.

1/4 یعنی یک قسمت از 4 قسمت مساوی.

3/8 یعنی 3 قسمت از 8 قسمت مساوی.

جمع و تفریق کسرها 01

 

 

عدد مخلوط

 

اگر صورت کسر بزرگتر از واحدی، بر مخرجش بخش پذیر نباشد، آن کسر را می توان به صورت عدد مخلوط نوشت.

 

🟢 پیشنهاد ویژه: همه چیز درباره اعداد مخلوط

 

نکته: شکل درست یک عدد مخلوط، این است که حتماً کسر نوشته شده در عدد مخلوط کوچکتر از واحد آن باشد.

جمع و تفریق کسرها 02

 

کسر های مساوی

اگر صورت و مخرج کسری را در عدد طبیعی بزرگتر از یک، ضرب و یا بر عدد طبیعی بزرگتر از یک تقسیم کنیم، کسر مساوی کسر اولیه به دست می آید.

مثال: کسرهای مشخص شده در شکل زیر با هم مساوی هستند، زیرا صورت و مخرج در یک عدد یکسان ضرب شده اند.

جمع و تفریق کسرها 03

نکته: برای هر کسر بی شمار کسر مساوی می توان نوشت.

کوچکترین مخرج مشترک دو یا چند کسر

 

اگر دو یا چند کسر داشته باشیم و بزرگترین مخرج این کسر ها بر بقیه ی مخرج ها بخش پذیر باشد، همان مخرج بزرگتر، کوچکترین مخرج مشترک کسر ها می شود.

نکته: روش بهتر برای یافتن کوچکترین مخرج مشترک دو کسر، این است که اگر بزرگترین مخرج بر دیگر مخرج ها بخش پذیر نبود،

آن را در عدد های 2،3،4 و… به ترتیب ضرب کنیم تا جایی که بر مخرج یا مخرج های دیگر بخش پذیر شود.

 

 

مقایسه ی کسر ها

 

اگر دو کسر دارای مخرج های مساوی باشند، کسری بزرگتر است که صورتش بزرگتر باشد.

9/11>3/11

2/7<5/7

 

 

نکته: اگر دو کسر دارای صورت های مساوی باشند، کسری بزرگتر است که مخرجش کوچکتر باشد.

9/2>9/5

3/5<3/4

 

نکته: برای مقایسه دو کسر که صورت آنها برابر نباشد و مخرج آن ها نیز برابر نباشد، از روش ضرب دری یا طرفین وسطین استفاده می کنیم.

 

روش سریع مقایسه ی کسر ها

 

مقایسه ی کسر ها توسط محور

در این روش دو محور رسم میکنیم که دقیقاً واحد های هم اندازه داشته باشند، و صفر های دو محور دقیقاً زیر هم قرار گیرند.

مثال: کسر های 3/4 و 2/3 را روی محور مقایسه کنید.

مقایسه ی کسرها توسط محور

همانطور که در شکل مشخص است، 3/4 بزرگتر از 2/3 است.

مقایسه ی دو کسر توسط شکل

 در این روش دو واحد برابر انتخاب می کنیم و سپس با توجه به مخرج کسر ها آن ها را به قسمت های مساوی تقسیم کرده و سپس کسر ها را روی شکل مشخص و مقایسه می کنیم.

مثال: کسر های 3/4 و 2/3 را روی محور مقایسه کنید.

مقایسه کسر توسط شکل

همانطور که در شکل مشخص است، 3/4 بزرگتر از 2/3 است.

 

حالا وقتشه! شروع بازی مقایسه کسرها با مدل های تصویری

1- جمع و تفریق کسر ها

در جمع و تفریق کسر ها، باید مخرج ها مساوی باشند و اگر مخرج ها مساوی نبودند با استفاده از کوچکترین مخرج مشترک آنها، مخرج هایشان را مساوی می کنیم.

 

 

جمع اعداد مخلوط

 

برای جمع اعداد مخلوط بهتر است اعداد صحیح را با هم و کسر ها را نیز با هم جمع کنیم.

تفریق اعداد مخلوط

 

 

بخش دوم

 

همانند جمع اعداد مخلوط بهتر است، عدد های صحیح را از هم و کسر ها را نیز از هم کم کنیم.

 

تفریق اعداد مخلوط و کسری از عدد صحیح

 

 

 

حالا وقتشه! اینو بخون: چطور انواع مختلف کسر را با هم جمع کنیم؟

 

05کسر- فصل دوم ریاضی ششم

 

2- ضرب کسر ها

در ضرب دو یا چند کسر باید صورت ها را در هم و مخرج ها را نیز در هم ضرب کنیم.

نکته: در ضرب کسر ها، اگر بتوانیم صورت ها را با مخرج کسر ها ساده کنیم، بهتر است این کار را انجام دهیم و سپس حاصل ضرب را حساب کنیم.

 
 
 

کسر های مساوی

 
 

ساده کردن کسر ها

 

ضرب عددهای مخلوط

برای ضرب عددهای مخلوط، ابتدا اعداد مخلوط را به کسر تبدیل کرده و سپس کسر ها را در هم ضرب می کنیم و حاصل را به دست می آوریم.

نکته: هر گاه حاصل ضرب دو عدد مساوی یک باشد آن دو عدد معکوس یکدیگرند.

نکته: همه عددها به جز صفر معکوس دارند.

نکته: اگر بخواهیم معکوس یک عدد مخلوط را مشخص کنیم، ابتدا باید آن را به شکل کسر بنویسیم و سپس کسر را معکوس کنیم.

نکته: نصف یک عدد یعنی آن عدد ضرب در  یک دوم

نکته: ثلث یک عدد یعنی آن عدد ضرب در یک سوم

نکته: ربع یک عدد یعنی آن عدد ضرب در یک چهارم

نکته: خمس یک عدد یعنی آن عدد ضرب در یک پنجم

3- تقسیم کسر ها

برای محاسبه ی تقسیم کسر، کسر اول را نوشته تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و کسر دوم را معکوس می کنیم، سپس مانند ضرب کسر ها حاصل را به دست می آوریم.

نکته: اگر در تقسیم کسر ها، صورت کسر سمت چپ بر صورت کسر سمت راست و مخرج کسر سمت چپ  بر مخرج کسر سمت راست بخش پذیر باشد،

می توانیم آن ها را بر هم تقسیم کنیم و جواب را به دست آوریم.

تقسیم کسر ها با شکل و به کمک محور

هر دو این روش ها در فیلم آموزش ریاضی ششم با مثال توضیح داده شدن.

4- محاسبات با کسر ها

محاسبه کسر ها به روش مخرج مشترک گرفتن

محاسبه کسر با کمک محور

محاسبه کسر با رسم شکل

 

 

ببینید،یادبگیرید، بیست بگیرید: آموزش خط به خط ریاضی ششم 

90 دیدگاه دربارهٔ «جمع و تفریق کسر ها»

  1. سلام واقعا فیلم هاتون عالی و کار بردی بود
    من لینک رو برای دوستام هم میفرستم تا لذت ببرنند 💕

  2. سلام میشه بگید باید کسر پنج نهم منهای شش هفتم چه شکلی بدست میاد ممنون میشم

  3. سلام من یک سوال دارم یک دوم به علاوه ی یک دوم مگه نمیشود دو چهارم بعدا تقسیم بر دو میکنیم و میشه یک دوم ولی داخل کتاب جواب سوال اومده بود یک میشه بگین چند میشه جوابش ممنونم (منظورم ۱/۲ + ۱/۲ =؟)

    1. سلام برای جمع دو عدد کسری اول باید به مخرج هاشون نگاه کنیم برای این کسری که گفتی مخرج ها هر دو یکسان هستن یعنی شبیه همن پس یکی از مخرج ها رو مینویسیم و صورت ها رو با هم جمع می کنیم جواب میشه 2 به روی 2 کسری که صورت و مخرجش برابر باشه جوابش میشه یک

      حتما پیج اینستاگرام رو فالو کن اونجا پست های زیادی در مورد جمع کسر ها قرار دادیم.

      پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.

      🥰اینستاگرام عینکی

      🥰کانال تلگرام عینکی

      🥰گروه درسی عینکی در تلگرام

      🥰کانال اپارات عینکی

    2. سلام ماوقتی دو کسر داریم که مخرج آنها مساوی است مخرج را جمع نمیکنیم و فقط صورت جمع میشود که وقتی جمع میشد میشود دو دوم یعنی1

  4. چگونه اعداد مخلوط هم مخرج را جمع کنیم مثل زیر البته صورت نا مساوی
    14. 33
    – _. –
    7. 7

  5. سلام عدد هایی مثل ۵و ۴و ۶ چجوری هم مخرج میشن ؟ ممنون میشم اطلاع بدید سپاس

    1. سلام پردیس جان
      باید مضاربشون رو بنویسی اولین مضربی که در هر سه تا مشترک بود میشه مخرج مشترکش

      پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com
      🥰گروه درسی عینکی در تلگرام

      einaky_group

      کانال اپارات عینکی
      @einaky.com

    1. سلام سارینا عزیز خواهی میکنم

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com
      🥰گروه درسی عینکی

      einaky_group

    1. شما لطف دارید؛

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com
      🥰گروه درسی عینکی
      einaky_group

        1. سلام اسم عینکی رو سرچ کتید داخل اپارات یا به صورت فارسی یا انگلیسی einaky

          پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.

          🥰اینستاگرام عینکی
          einaky_com
          🥰کانال تلگرام عینکی
          einaky_com
          🥰گروه درسی عینکی در تلگرام

          einaky_group

          کانال اپارات عینکی
          @einaky.com

  6. این فرمولی ک شما میگید در تقسیم کسر در کسر به کار میره یعنی کسر اول رو بنویسم ضرب در معکوس کسر دوم
    اما مثال شما یک عدد صحیح تقسیم بر کسر ک از روش دور در دور نزدیک در نزدیک محاسبه میشه ک حاصل : کسر ۳۰ به روی ۲
    ک برابر با ۱۵ .

    1. سلام وقت بخیر بله روش هایی که شما گفتید درست هستند .
      بعضی مواقع مخصوصا در ابتدا گفته میشه که عدد صحیح رو به صورت کسر بنویسن و بعد مثل تقسیم دو کسر عمل کنن

      بعضی از دانش آموزان این مفهوم رو سریعتر یاد میگیرن

  7. سلام من میخوام
    ۹ و ۴۷ هفتادو دوم رو منهای ۶۳ هفتادو دوم بکنم و چون ۴۷ منهای ۶۳ نمیشه باید از عدد مخلوط بگیرم که اینجا برام دچار مشکل شد میشه توضیح بدین لطفا

    1. سلام شکیبا عزیز

      عدد اول رو به کسر تبدیل کنید و بعد منها رو انجام بدید برای یادگیری بیشتر میتونید فیلم های آموزشی رو ببینید

  8. سلام. تفریق یک عدد صحبح از یک کسر و یا یک کسر از عدد صحیح را توضیح دهید. با ذکر مثال از سمت خودتون.‌ممنون

    1. سلام در تفریق عدد صحیح از کسر ابتدا با قرار دادن یک یک در مخرج عدد صحیح اون رو تبدیل به کسر کنید و بعد براشون مخرج مشترک بگیرید و از هم کم کنید . برای مورد دوم هم به همین صورت عمل کنید

      1. سلام من کلاس پنجم استم میشه 5سوال و جواب تفریق کسر واسم بفرستین امروز بفرستین ممنون میشم امیر پور سلیم هستم

        1. سلام امیر اقا در گروه تلگرامی عضو شو اونجا میتونی کلی سوال دریافت کنی

          پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.

          🥰اینستاگرام عینکی
          einaky_com
          🥰کانال تلگرام عینکی
          einaky_com
          🥰گروه درسی عینکی در تلگرام

          einaky_group

          کانال اپارات عینکی
          @einaky.com

          1. درتفریق مخلوط اگر ،صورت کسر اول کمتر از صورت کسر دوم باشد چکار باید کرد لطفا جواب اینو بگید

            1. سلام عدد مخلوط رو به کسر تبدیل کن بعد منها کن

  9. در تفریق کسرها اگر کسر اول کوچک تر از کسر دوم باشد چگونه تفریق می کنیم خیلی ممنون

  10. سلام
    ما در بحث تقسیم کسر ها گیج شدیم چرا؟؟؟ چون با فرمول اولی را مینویسیم وعلامت ضرب مشود دومی را معکوس میکنیم را زیر سوال بردیم

    ما میدانیم ومطمعنیم نصف عدد30 عدد 15 است حالا 30 تقسیم بر یک دوم میشود 60 چرا؟؟؟ یه عدد 1 زیر عدد سی مینویسیم وعلامت رو به ضرب تبدیل میکنیم ویک دوم معکوس میشود میشود دو یکم حالا صورت به صورت مخرج به مخرج جواب شد 60 چراااااااا؟؟؟؟

    چند مثال دیگه هم هست نمیدونم با کدوم روش باید جلو بریم خواهش میکنم اگر دلیل منطقی دارید برای ما هم ارسال کنید ممنونو میشم

    اگر هم پاسخی ندارید بازهم بگید مرسی ایمیل گذاشتم .خواهش میکنم ایمیل بفرسیتد

  11. علی و امید به مقدار مساوی پول دارند. علی سه هشتم پولش و امید سه نهم پولش را خرج کرد. کدام یک پول کمتری دارد؟

    1. سلام کسری بزرگتر است که مخرج کوچکتری داشته باشد
      پس علی پول بیشتر و امید پول کمتری دارد.

    1. سلام برای تقسیم دو کسر
      کسر اول رو مینویسیم تقسیم به ضرب تبدیل میشه کسر دوم معکوس میشه

        1. سلام هستی خانم لطفا سوالتون رو در گروه تلگرام عینکی بپرسید

          پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.

          🥰اینستاگرام عینکی
          einaky_com
          🥰کانال تلگرام عینکی
          einaky_com
          🥰گروه درسی عینکی در تلگرام

          einaky_group

    1. سلام وقت بخیر
      برای این کار باید مخرج مشترک 8 بگیرید
      1/8=4/8-3/8=2/4-3/8

    1. سلام مقاله جمع و تفریق کسر ها مرتبط با فصل کسر های ریاضی ششم است

    1. سلام برای ضرب کسر در کسر کافیه صورت کسر اول در صورت کسر دوم و مخرج کسر اول در مخرج کسر دوم ضرب بشه

  12. خیلی خیلی مرسی فقط ببخشید هااا من کلاس نهم هستم میخوام بین دو کسر یه کسر دیگه پیدا کنم حاصل جمع دو کسر رو باید تقسیم بر ۲ کنم

    1. سلام برای پیدا کردن چند کسر بین دو کسر یه راه اینه که کسر کوچکتر رو سمت چپ و بزرگتر رو سمت راست بنویسید
      حالا صورت ها رو با هم جمع کنید و مخرج ها رو با هم
      یه کسر ایجاد میشه
      حالا صورت کسر جدید رو با صورت کسر بزرگتر (کسر سمت راست ) و مخرجش رو هم با مخرج کسر بزرگتر جمع کنید به همین روش میتونید چند کسر بین دو کسر پیدا کنید

  13. سلام ببخشید من الان میخوام دو کسر و با هم جمع کنم مخرج مشترک گرفتم صورت که جمع بشه مخرج هم جمع میشه؟؟؟!

    1. سلام برای جمع دو کسر حتما باید مخرج دو کسر یکسان باشه
      وقتی مخرج مشترک گرفتید فقط صورت ها رو با هم جمع کنید و یکی از مخرج ها رو بنویسید دیگه مخرج ها رو لازم نیست با هم جمع کنید

  14. سلام برای حل یک سوال امتحانی کمک می خوام لطفا راهنمایی فرمایید:
    سوال: به صورت و مخرج کسر چهار هفتم چندواحد اضافه کنیم تا حاصل برابر نه دهم شود.
    جواب ها: 1- 5 2- 3 3- 23 4- گزینه 1 و 2

    1. سلام گزینه سوم یعنی 23 جواب میشه
      به صورت کسر وقتی 23 رو اضافه میکنید حاصل میشه 27
      به مخرج هم وقتی 23 اضافه بشه حاصل میشه 30
      که در کل به کسر 27/30 میرسیم که اگر صورت و مخرج کسر رو به 3 تقسیم کنیم حاصل میشه 9/10

  15. سلام جواب این چطوری به دست می یاد
    منفی چهار پنجم به علاوه مثبت دو پنجم ضبدر سه پنجم

    1. سلام اولویت ها ابتدا پرانتز،توان، ضرب و تقسیم و بعد جمع و تفریق
      در سوال شما ابتدا دو پنجم ضرب سه پنجم میشه که حاصل میشه 6 به روی 25
      مرحله دوم منفی 4 به روی 5 + 6 به روی 25 مخرج مشترک میگیریم و از هم کم میکنیم جواب میشه منفی 12 به روی 25

    1. سلام برای جمع و تفریق کسر ها با مخرج یکسان فقط کافیه صورت کسر ها رو با هم جمع یا تفریق کنیم و یکی از مخرج ها رو قرار بدیم(نیازی به مخرج مشترک گرفتن نیست)

    1. سلام برای تبدیل عدد مخلوط به کسر ابتدا عدد صحیح رو در مخرج کسر ضرب میکنیم و حاصل رو با صورت کسر جمع میکنیم مثلا 3 و 2/5 برابر میشه با 17/5

    1. برای مقایسه دو کسر که مخرج مساوی ندارن باید براشون مخرج مشترک بگیریم. وقتی مخرج ها مساوی شدن کسری بزرگتره که صورت اون بزرگتر باشه

  16. ببخشید یه سوال داشتم
    اگه بخوام 9 متر و 23 سانتی متر رو به صورت عدد مخلوط بنویسم باید چکار کنم؟

  17. سلام میخوام ساعت 3:29 دقیقه رو به عدد مخلوط بنویسم
    میشه بگید جوابش چی میشه؟

    1. سلام بله به زودی نمونه سوالات ریاضی ششم برای دانلود روی سایت قرار میگیره.

    1. سلام
      برای تبدیل کسر به عدد اعشار کافیه صورت کسر رو تا دو رقم بر مخرج تقسیم کنید.

  18. سلام
    میخوام دو تا عدد مخلوط رو در هم ضرب کنم چطوری باید اینکارو انجام بدم؟

    1. سلام
      برای ضرب دو عدد مخلوط ابتدا عدد های مخلوط به به کسر تبدیل کنید بعد مثل ضرب دو کسر عمل کنید یعنی صورت در صورت و مخرج در مخرج

  19. سلام اگه بخوام کسر مساوی یه کسر بنویسم فرقی نداره کسر رو در چه عددی ضرب کنم؟

    1. سلام نه فرقی نداره فقط باید صورت و مخرج کسر رو در یک عدد یکسان ضرب کنید

      1. سلام سوالت رو داخل گروه تلگرام بپرس

        پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.

        🥰اینستاگرام عینکی
        einaky_com
        🥰کانال تلگرام عینکی
        einaky_com
        🥰گروه درسی عینکی در تلگرام

        einaky_group

        کانال اپارات عینکی
        @einaky.com

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.