عینکی

دیدتان را به یادگیری متحول کنید.
0

حالت های همنهشتی در مثلث

خانه » دروس آموزشی » درس نهم » درس ریاضی نهم » حالت های همنهشتی در مثلث
همنهشتی مثلث ها

شهربانو دوستی

درباره نویسنده
شهربانو دوستی هستم، مدیر و موسس وب سایت عینکی دبیر آموزش و پرورش و علاقه مند به سئو


حتما ببینید: فیلم آموزش ریاضی نهم (فصل سوم)

حالت های همنهشتی دو مثلث

 

 

🔺 همنهشتی در مثلث سه حالت است:

1️⃣حالت اول: اگر سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلث دیگر برابر باشد، آنگاه دو مثلث با حالت سه ضلع همنهشت هستند (ض ض ض).

2️⃣حالت دوم: اگر دو ضلع و زاویه بین آنها از یک مثلث با دو ضلع و زاویه بین آنها از مثلث دیگر برابر باشند آن دو مثلث همنهشت هستند(ض زض).

3️⃣حالت سوم: اگر دو زاویه و ضلع بین آنها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلث دیگر با هم برابر باشند، آن دو مثلث همنهشت هستند .(ز ض ز)

❓سوال: هرگاه دو مثلث سه زاویه برابر داشته باشند با هم هم نهشت هستند؟ خیر به پاسخ سوال بعد توجه کنید.

❓سوال: دو مثلث متساوی الاضلاع همواره هم نهشت اند؟ خیر در همه ی مثلث های متساوی الاضلاع سه زاویه 60 درجـــــه وجود دارد ولی با توجه به کتاب درسی برابری زاویه ها در دو شکل دلیلی بر هم نهشتی آن دو شکل نیست.

بنابراین با اینکه در مثلث های متساوی الاضلاع زاویه ها برابرند ولی ممکن است اندازه ی اضلاع آنان باهم فرق داشته باشد یعنی ممکن است یک مثلث بزرگتر از مثلث دیگری باشد.

📘 حالت های همنهشتی دو مثلث قائم الزاویه:

 علاوه بر سه حالت بیان شده، دو مثلث قائم الزاویه، دو حالت دیگر همنهشتی دارند.

❓سوال: مثلث های قائم الزاویه چند حالت همنهشتی دارند؟ دو حالت: وتر و یک ضلع قائمه، وتر و یک زاویه تند

1️⃣ هر گاه وتر و یک ضلع  قائمه از یک مثلث با وتر و یک ضلع قائمه از مثلث دیگر برابر باشد آن دو مثلث همنهشت هستند(و ض)

2️⃣ هر گاه وتر و یک زاویه تند از یک مثلث قائم الزاویه با وتر و یک زاویه تند از مثل قائم الزاویه دیگر برابر باشند آن دو مثلث همنهشت هستند.(و ز)

 

📗 برابری اجزای متناظر در دو مثلث همنهشت:

 در دو مثلث هم نهشت، اجزای متناظر دو به دو با هم برابرند، یعنی ضلع های متناظر با هم  و زاویه های متناظر با هم مساویند.

✅در هر متوازی الاضلاع، به کمک همنهشتی دو مثلث ثابت می شود ضلع های مقابل و زاویه های مقابل همواره با هم برابرند.

در هر متوازی الاضلاع، به کمک همنهشتی دو مثلث ثابت می شود، قطر ها یکدیگر را نصف می کنند.

در هر مثلث متساوی الساقین، به کمک همنهشتی دو مثلث ثابت می کنیم که میانه وارد بر قاعده، نیم ساز هم هست.

از هر نقطه خارج دایره میتوان دو مماس بر دایره رسم کرد.

 

 

دریافت فایل pdf حالت های همنهشتی در مثلث ها

 

🟢 حتما ببینید: استدلال و اثبات در هندسه

62 دیدگاه دربارهٔ «حالت های همنهشتی در مثلث»

  1. سلام دو مثلث متساوی الساقین که قاعده و زاویه راس ان ها برابر باشد به چه حالتی هم نهشت هستند ؟ میشه جواب بدین 🙏🏼

    1. سلام بهار حان با توجه به چیزیکه گفتی این دو مثلث میتونن به حالت دو ضلع و زاویه بین همنهشت باشن البته برای همنهشتی فقط یه حالت نیست بعضی وقتا یه مثلث میتونه حالت های دیگه همنهشتی رو هم داشته باشه

      1. حالت تساوی سه زاویه، یکی از حالت های هم نهشتی دو مثلث میباشد
        صحیح است یا غلط

  2. یکی از حالتهای همنهشتی دو مثلث برابری دو زاویه و ………… میباشد . جواب چیه؟

    1. سلام یکی از حالت های همنهشتی مثلث ها برابری دو زاویه و ضلع بینشون هست

      1. سلام
        ايا اين سوال درسته يا خير
        (حالت تساوي سه زاويه،يكي از حالت هاي همنهشتي دو مثلث مي راشد.)

        ميشه جواب بدين.ممنون

        1. سلام سوالم اینه
          کدام حالت را نمیتوان برای هم نهشتی دو مثلث متساوی الاساقین استقاده کرد؟
          ۱. ض ز ض
          ۲. ز ض ز
          ۳. ض ض ض
          ۴. و ض

          1. سلام به نظر میرسه گزینه 3 یعنی حالت ض ض ض چون اگه این حالت براش برقرار بشه مثلث متساوی اضلاع میشه نه ساقین

  3. سلام ببخشید ممکن هستش که در یک مثلث چندین حالت هم نهشتی وجود داشته باشه و ما اگه یکی از اون هارو ثابت کنبم کافی هست؟

  4. با سلام و عرض ادب سوالی داشتم می خواستم بپرسم که آیا اگر دو زاویه و یک ضلع غیر مجاور از مثلثی با مثلث دیگری برابر باشد آیا این دو مثلث با هم هم نهشت هستند یا به اختصار حالت ز ز ض منظورم از این دو مثلث مثلث های قائم الزاویه است این مطلب برای مثلث های قائم الزاویه درسته؟!

    1. سلام حالت دو زاویه و ضلع غیر بین همنهشتی رو ایجاد نمیکنه برای مثلث های قائم الزاویه حالت های همنهشتی وتر و یک زاویه و وتر و یک ظلع رو هم میتونیم استفاده کنیم ولی دو زاویه و ضلع غیر بین برای اثبات همنهشتی کافی نیست

      1. اشتباه می گین خانوم ، دو زاویه و ضلع غیر بین می تونه دلیل هم نهشتی باشه ، اثبات هم داره ، دو ضلع و زاویه ی غیر بین رو می گن دلیل هم نهشتی نمی تونه باشه که من دلیلش رو نمی دونم

        1. سلام علی جان

          با دقت جمله من رو بخون حالت همنهشتی مثلث زض ز یعنی دو زاویه و ضلع بین هست حالا اگه به ما دو زاویه و ضلع غیر بین رو بدن میتونیم ثابت کنیم که زاویه سوم هم با هم برابره و بعد از اینکه ثابت کردیم میتونیم به این برسیم که دو مثلث به حالت دو زاویه و ضلع بین همنهشتن. یعنی باز هم نمیتونیم بگیم به حالت دو زاویه و ضلع غیر بین میگیم به حالت دو زاویه و ضلع بین

      2. سلام
        حالت تساوی سه زاویه، یکی از حالت های هم نهشتی دو مثلث میباشد
        صحیح است یا غلط

  5. سلام ببخشید اگر در مثلث قائم الزاویه ی زاویه حاده و زاویه ۹۰ و ضلع بین برابر باشه همنهشتی درسته ؟

    1. سلام سارا عزیز بله به حالت دو زاویه و ضلع بین
      سوالای درسی در گروه تلگرام پاسخ داده میشن

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com
      🥰گروه درسی عینکی

      einaky_group

  6. سلام وقتتون بخیر
    من یه سوال داشتم
    وقتی ما دو تا مثلث داشته باشیم که به چند حالت باهم همنهشت باشند ایا باید تمامی انهارانوشت یا نه یکی کافی است واگر یکی کافی است کدومش در اولویت است
    مثلا دو مثلثی داشته باشیم که هم از نظر (ض ز ض) هم از نظر (وز)وهم (وض)باید چه کنیم؟
    ممنون میشم اگر پاسخ بدین

    1. سلام بستکی به سوال داره گاهی سوال از ما میخواد تمام حالت ها رو بنویسیم و گاهی هم نه. ولی ذکر یکی از حالت های همنهشتی کفایت می کنه. در مثلث های قائم الزاویه بیشتر حالت های و ز و وض نوشته میشه

  7. سلام یع سوال
    دو مثلث متساوی الساقین که قاعده و زاویه راس انها برابر باشند با یکدیگر هم نهشتند؟

    1. سلام بهار عزیز
      برای تشابه باید حالت ض ض ض یا زض ز یا ض ز ض برقرار باشه . توی سوال شما ما یک زاویه و یک ضلع برابر داریم که برای تشابه کافی نیست.

      میتونید در گروه درسی عینکی در تلگرام عضو بشید و سوالاتتون رو مطرح کنید
      @einaky_group

    2. خیر چون ممکنه زاویه ی راس و طول قاعده هر دو مثلث با هم برابر باشه ولی اندازه ی ساق اونها با هم یکسان نباشه پس دو مثلث با دو ساق مختلف داریم که با هم، هم نهشت نیستن

    1. سلام علی عزیز

      حالتی که شما بیان کردید در واقع همون حالت سوم یعنی
      اگر دو زاویه و ضلع بین آنها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلث دیگر با هم برابر باشند، آن دو مثلث همنهشت هستند .(ز ض ز)

      هست و فرقی با هم ندارند

      1. منظورم این قضیه است:

        قضیه ی ز ز ض=اگر دو زاویه و ضلع غیر بین انها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع غیر بین انها از مثلثی دیگر,نظیر به نظیر برابر باشند,انگاه این دو مثلث هم نهشت اند.

        1. سلام علی عزیز

          بله این قضیه درسته ولی ما حالت هم نهشتی رو براش همون دو زاویه و یک ضلع برابر می گیریم. که این ضلع هم بین دوزاویه و هم غیر بین هستش

            1. سلام علی عزیز

              خواهش میکنم.وظیفه بود ممنون از همراهی شما

  8. سلام وقت بخیر.ببخشید دو مثلث قائم الزاویه نمی توانند با حالت(ض ز ض) هم نهشت باشند؟

    1. سلام وقت شما بخیر

      برای مثلث های قائم الزاویه ما 5 حالت همنهشتی داریم
      ض ض ض
      ض ز ض
      ز ض ز
      و ض
      و ز

      پس دو مثلث قائم الزاویه می تونه به حالت ض زض همنهشت باشند

    1. سلام بله فقط در مثلث قائم الزاویه حالت های هم نهشتی 5 تا هستن

    1. سلام در صورتی که یک زاویه برابر هم داشته باشند به حالت ض ز ض همنهشت هستند

  9. سوال :دو مثلث قائم زاویه اگر در دو حالت هم باهم وز وض باشند کدام یک از این حالت ها را باید نوشت

    1. سلام
      در همنهشتی مثلث ها این نیست که دو تا مثلث فقط در یه حالت با هم همنهشت باشن
      بعضی از مثلث ها چند حالت همنهشتی دارن و ما هر کدوم رو بنویسیم ایرادی نداره
      در واقع ما هدفمون اینه که بگیم دو مثلث همنهشت هستن حالا با کدوم حالت مهم نیست

  10. سلام و عرض ادب و احترام خدمت شما خانم دوستی،آیا ززز از علامت های شکل همنهشت است؟

    1. سلام ممنونم
      حالت های همنهشتی
      ض زض
      ز ض ز
      ض ض ض
      وز
      وض

      حالت ز ز ز جز حالت های همنهشتی نیست

  11. سلام. میشه لطف کنید بگویید،دو مثلث قاعم الزاویه،همواره همنهشتند؟

    1. دو مثلث قائم الزاویه رو میتونیم به حالت تساوی وتر و یک ضلع یا وتر و یک زاویه تند بررسی کنیم که ببیینیم همنهشت هستن یا نه

    1. سلام در صورتی که یک وتر و یک ضلع یا وتر و یک زاویه برابر داشته باشند بله همنهشت هستند

    1. سلام وقت بخیر
      این ها حالت های همنهشتی هستن که برای مثلث های قائم الزاویه مورد استفاده قرار می گیرند
      وض به معنای وتر و یک ضلع است در صورتی که اندازه وتر یک مثلث قائم الزاویه و وتر مثلث قائم الزاویه دیگر با هم برابر باشند
      همچنین اندازه یک ضلع از مثلث قائم الزاویه با ضلعی از مثلث قائم الزاویه دیگر برابر باشد میگویند دو مثلث به حالت وض با هم همنهشت هستند
      در حالت وز هم همنهشتی بر اساس وتر و یک زاویه است . در صورتی که تر ها با هم برابر باشند هر دو مثلث قائم الزاویه یک زاویه قائمه برابر هم دارند که میتونیم بگیم با هم همنهشت هستند

  12. بازتاب: چطور مسائل مربوط به نسبت ها را حل کنیم؟ - مجموعه آموزشی عینکی
  13. بازتاب: تشابه و شکل های متشابه - مجموعه آموزشی عینکی

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.