عینکی

دیدتان را به یادگیری متحول کنید.
0

سطح و حجم ریاضی هفتم

خانه » دروس آموزشی » هفتم » درس ریاضی هفتم » سطح و حجم ریاضی هفتم
حجم هندسی

شهربانو دوستی

درباره نویسنده
شهربانو دوستی هستم، مدیر و موسس وب سایت عینکی دبیر آموزش و پرورش و علاقه مند به سئو

حتما ببینید: فیلم آموزش ریاضی  (حجم های منشوری هفتم)

 

حجم را می توان به دو دسته هندسی و غیر هندسی تقسیم کرد.

سوال: حجم ها به چند دسته تقسیم می شوند؟

به دو دسته هندسی و غیر هندسی

سوال: اجسام حجم دار در حالت کلی ……. و…… هستند؟ هندسی و غیر هندسی

 

01 حجم منشوری

 

حجم های هندسی: به حجم هایی که شکل مشخص و تعریف شده ای دارند، حجم هندسی می گویند. 

حجم های هندسی به سه دسته تقسیم می شوند:

۱- حجم های هرمی

۲- حجم های منشوری

۳- حجم های کروی

 

حجم غیر هندسی: حجم هایی که هندسی نباشند را حجم غیر هندسی می گویند.

خصوصیات حجم های منشوری

منشور: نام شکلی است که دو قاعده موازی دارد، که این قاعده ها، دو چند ضلعی مساوی هستند، و به وسیله پاره خط هایی به هم متصل می شوند.

حجم های منشوری بین دو صفحه موازی قرار می گیرند. منشور را با تعداد پهلوهای آن نام می برند.

قاعده منشور: دو سطح بالا و پایین منشور را که دو چند ضلعی کاملا مساوی هستند، قاعده منشور می گویند.

سوال: به دو سطح بالا و پایین منشور چه می گویند؟ قاعده منشور

وجه های جانبی: بدنه یک منشور از تعدادی مستطیل یا متوازی الاضلاع تشکیل شده است که به هر کدام از آنها وجه های جانبی منشور یا پهلو های منشور می گویند.

سوال: به سطح های اطراف منشور چه می گویند؟وجه های جانبی منشور یا پهلو های منشور

سوال: بدنه هر منشور را چه مینامند؟ وجه های جانبی منشور یا پهلو های منشور

به بیان ساده تر به سطح های اطراف منشور، وجه های جانبی منشور می گویند.

یال منشور: هر یک از پاره خط هایی که دو راس نظیر قاعده را به هم وصل می کند، یال نام دارد.

به بیان ساده تر لبه های منشور، یال نام دارند.

به عبارت دیگر به محل برخورد سطح ها یال می گویند.

سوال: به محل برخورد دو سطح منشور چه می گویند؟ یال

تعداد یال های منشور سه برابر تعداد اضلاع منشور است.

راس منشور: به نقطه برخورد یال ها و قاعده ها ی یک حجم منشوری راس می گویند. به بیان ساده تر به نقطه برخورد هر سه سطح راس می گویند.

سوال: راس چیست؟ به نقطه برخورد یال ها و قاعده ها ی یک حجم منشوری راس می گویند.

سوال: در حجم های منشوری به محل برخورد سه سطح چه میگویند؟ راس

ارتفاع منشور: فاصله بین دو قاعده منشور ارتفاع منشور می باشد.

استوانه

 اگر تعداد ضلع های یک چند ضلعی خیلی زیاد باشد، این چند ضلعی به شکل دایره نزدیک می شود، پس می توان گفت دایره یک چند ضلعی با بی نهایت ضلع است.

اگر روی دایره منشوری ساخته شود، آن منشور استوانه نامیده می شود.

سوال : هرگاه قاعده منشوری دایره باشد شکل حاصل چه نام دارد؟ استوانه

به عبارت دیگر استوانه منشوری است که بی شمار یال و راس  دارد و قاعده آن دایره شکل است.

سوال: اگر تعداد اضلاع قاعده منشور خیلی زیاد شود منشور به چه شکلی نزدیک میشود؟ استوانه

سوال: ایا استوانه یال و راس دارد؟ استوانه منشوری است که بی شمار یال و راس  دارد.

سوال: استوانه چند راس دارد؟ بی شمار راس

سوال: آیا استوانه هم یک حجم منشوری است؟چرا؟ استوانه منشوری است که بی شمار یال و راس  دارد و قاعده آن دایره شکل است.

سوال: استوانه چند یال دارد؟ استوانه بی شمار یال دارد.

نکته: دایره یک چند ضلعی منتظم با بی نهایت ضلع است.

 

منشور n پهلو: منشوری را که قاعده های آن یک n ضلعی منتظم یا غیر منتظم باشد، منشور n پهلو می گوییم.

نکته:در یک منشور n پهلو، قاعده یک n ضلعی است.

نکته: هر منشور n پهلو، n2 راس، n3 یال دارد.

سوال: یک منشور n پهلو چند راس دارد؟ 2n راس

سوال: یک منشور n پهلو چند یال دارد؟ 3n یال

سوال: اگر منشوری دارای ۲۴ راس باشد چند یال دارد؟

 24=2n

12=n

36 یال=12*3

مقطع زدن: اگر یک حجم منشوری را طوری برش دهیم که پس از برش سطحی که از بالا دیده می شود همان قاعده منشور باشد به این کار مقطع زدن می گویند.

 

02 حجم هندسی

 

 محاسبه حجم های منشوری

 

نکته: حجم مکعبی که طول هر یال آن a باشد، از رابطه زیر به دست می آید:

V=a*a*a

 

نکته: اگر مساحت قاعده منشور S و ارتفاع آن h باشد، آنگاه حجم منشور از رابطه زیر به دست می آید:

V=S*h

مساحت جانبی و مساحت کل منشور

مساحت جانبی منشور: مجموع مساحت های همه ی وجه های جانبی منشور را مساحت جانبی منشور می گوییم.

سوال: مجموع مساحت همه وجه های یک منشور را چه مینامند؟ مساحت جانبی منشور

نکته: هر وجه جانبی منشور، یک مستطیل است.

نکته: اگر مساحت جانبی منشور را با S و محیط قاعده آن را با P و ارتفاع آن را با h نمایش دهیم:

S=p*h

 

 یعنی مساحت جانبی منشور برابر است با حاصل ضرب محیط قاعده در ارتفاع آن.

سوال: مجموع مساحت همه وجه های یک منشور چگونه به دست می اید؟

مساحت جانبی منشور برابر است با حاصل ضرب محیط قاعده در ارتفاع آن

 

مساحت کل منشور: مجموع مساحت جانبی منشور با مجموع مساحت های دو قاعده منشور را مساحت کل منشور می گوییم.

نکته: مساحت کل مکعب مستطیل با ابعاد a,b,c برابر با :

(S=2(ab+ac+bc 

 

نکته: مساحت جانبی مکعب به ضلع a برابر 

۴a*a

 و مساحت کل آن برابر 

۶a*a

 

 نکته: با حرکت  یک سطح در فضا، حجم ساخته می شود.

سوال: با حرکت سطح در فضا چه چیزی ساخته میشود؟ حجم

نکته: حجم حاصل از دوران مستطیل حول عرض آن بیشتر از حجم حاصل از دوران آن حول طول است.

مساحت جانبی: اگر مساحت تمام وجه های جانبی را به دست آوریم و سپس آنها را با یکدیگر جمع کنیم، مساحت جانبی منشور به دست می آید. و یا می توان با استفاده از گسترده منشور مساحت جانبی منشور را به دست آورد.

روش گسترده منشور

اگر به گسترده منشور از بالا نگاه کنیم، سطح جانبی منشور به شکل یک مستطیل بزرگ است که یک ضلع آن ارتفاع منشور و ضلع دیگر آن مجموع اندازه  قاعده منشور است. مساحت این مستطیل بزرگ همان مساحت  جانبی منشور است.

با حرکت یک سطح در فضا حجم ساخته می شود.

یک مستطیل با طول یا عرض مشخص را به دو صورت می توان به یک حجم منشوری تبدیل کرد.

روش اول: مستطیل را حول طول آن دوران دهیم. در این صورت شکل حاصل از این دوران یک  استوانه خواهد بود که طول مستطیل، ارتفاع استوانه و عرض مستطیل، شعاع قاعده استوانه می باشد.

روش دوم: مستطیل را حول عرض آن دوران می دهیم. در این صورت شکل حاصل از این دوران یک استوانه خواهد بود، در این حالت عرض مستطیل ارتفاع استوانه و طول مستطیل، شعاع قاعده استوانه می باشد.

نکته: در حالت کلی آن ضلعی که  حول آن دوران انجام  می شود، ارتفاع استوانه و ضلع دیگر شعاع قاعده استوانه است.

نکته: اگر یک مستطیل را حول طول یا عرض آن دوران دهیم، استوانه تشکیل می شود که حجم های حاصل از این دو دوران با هم برابر نخواهد بود.

نکته: اگر مستطیل را  حول ضلع کوچکتر دوران دهیم، بزرگترین استوانه ساخته می شود.

نکته: از دوران یک مثلث قائم الزاویه، حول هر ضلع قائمه آن مخروط حاصل می شود.

نکته: از دوران نیم دایره حول قطرش کره حاصل می شود.

نکته: از دوران لوزی حول هر قطر آن، دو مخروط برابر و به هم چسبیده به دست می آید.

 

مجموعه آموزشی عینکی آماده‌ی هر کمکی برای موفقیت شما در ریاضی هست.

همچنین برای آشنایی با نمونه سوالات بیشتر میتوانید فیلم آموزش فصل ششم ریاضی هفتم را مشاهده کنید.

هر سوالی در ارتباط با سطح و حجم ریاضی هفتم دارید، در دیدگاه‌ها بنویسید. کارشناسان ما به سوال شما پاسخ خواهند ‌داد.

 

دریافت فایل pdf سطح و حجم ریاضی هفتم

 

حتما بخوانید: شمارنده و اعداد اول (فصل پنجم ریاضی هفتم)

103 دیدگاه دربارهٔ «سطح و حجم ریاضی هفتم»

  1. سلام خانم دوستی میشه بگین که چجوری یک شکل که تو خالی هست به دست آورند مثل ص ۷۵ ریاضی هفتم سوال ۲ تمرین

      1. من هیچی نمیدونم یعنی میدونما ولی قاطی میکنم
        هر چقدر توضیح گوش میکنم نمیفهمم از اول هم تو سطح و حجم اشکال داشتم

    1. سلام کامیار جان
      v رو به جای حجم قرار میدن
      s برای مساحت سطح مقطع هست
      h برای ارتفاع

  2. سلام ممنون میشم اگه این جای خالی هارو بهم بگید

    هر منشور دارای ………… مساوی و بدنه منشور از ……….. تشکیل شده است

    1. بدنه یک منشور از تعدادی مستطیل یا متوازی الاضلاع تشکیل شده است که به هر کدام از آنها وجه های جانبی منشور یا پهلو های منشور می گویند.

      هر منشور دارای دو قاعده کاملا مساوی است

  3. ببخشید میشه جواب این سوال رو بگید
    اگر تعداد ضلع های قاعده منشور خیلی زیاد شود قاعده به جای خالی نزدیک میشود

    1. اگه تعداد صلع های قاعده منشور خیلی زیاد بشه قاعده به دایره نزدیک میشه

  4. خیلیییییییییییییی عالی هست 🥰🥰🥰
    دستتون درد نکنه 🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹

    1. خواهش میکنم
      میتونی فیلم ریاضی هفتم رو هم مشاهده کنی کلی نمونه سوال پرتکرار امتحانی از سطح و حجم داخل این فیلم حل شده که میتونه برات مفید باشه

      1. سلام هرمنشور دارای……….مساوی و بدنه منشور از ………. تشکیل شده است

        1. سلام منشور دو قاعده دارد که دو چند ضلعی مساوی هستند و بدنه منشور(سطح جانبی منشور) از مستطیل ها یا متوازی الاضلاع ها تشکیل شده است.

  5. سلام خانم دوستی خسته نباشید ببخشید میتونید این سوال رو به من بگین به محل برخورد سطح ها جای خالی و به نقطه برخورد هر سه سطح جای خالی می گویند.
    منشور سه پهلو جای خالی عدد راءس و جای خالی عدد یال میگویند

    1. سلام ایمان جان
      به محل برخورد سطح ها میگن یال به نقطه برخورد سه تا سطح میگن یال
      منشور سه پهلو 9 تا یال داره و 6 تا راس

    1. قاعده منشور میتونه چند ضلعی باشه مثلا مربع مستطیل 5 ضعلی و …

  6. سلام و خسته نباشید . ببخشید من درباره فصل شش ریاضی پایه هفتم یک سوال داشتم . میخواستم بگم که در فصل شش بخش آخری که نوشته حجم و سطح رو من فرمول هاش رو بلد نیستم و در کل متوجه نمیشم .‌آیا بخش آخر فصل شش که مربوط به حجم و سطح هست فرمول خاصی داره؟؟؟؟ ممنون میشم که لطفا کنید و برای من فیلم های آموزش درباره این پیامم بدین 🙏🙏🙏🙏🙏🙏

  7. سلام.ممنون.ببخشید یه سوال.وقتی مستطیل رو حول عرض دوران بدیم حجم……………….. ساخته میشود.این جاخالی چی میشه؟؟؟

  8. سلام خانم دوستی ببخشید میشه پاسخ این سوال رو بگین هر منشور دارای. جاخالی مساوی و بدنه منشور از جاخالی تشکیل شده است

    1. سلام منشور از دو سطح یا قاعده مساوی و بدنه منشور از تعدادی مستطیل یا متوازی الاضلاع تشکیل شده است.

      1. سلام میشه جواب این سوال رو بگید رابطه حجم به صورت جبر به صورت جای خای می باشد

  9. سلام خانم دوستی ممنون از تدریس خوبتون
    فقط ی سوال دارم من چطوری میتونم تدریس فصل ب فصل پایه هفتم شما رو داشته باشم ممنون میشم راهنماییم کنید

    1. سلام نگین جان فیلم خط به خط ریاضی هفتم ضبط شده ولی متاسفانه هنوز اماده بارگزاری روی سایت نیست. ولی فیلم نمونه سوالات مهم فصل به فصل ریاضی هفتم روی سایت هست که لینکش رو برات میذارم

      ریاضی هفتم

      1. خیییلی عالیه خاله وااااااقعا ممنونم از این همه زحمتتون برای بهتر شدن درس های ما ❤❤❤❤سپاسگذارم واقعا

  10. سلام خوبین لطفا بگیین کدام منشور که همه ضلع هایش از مربع باشد چه منشوری؟
    ممنون ازشما

    1. سلام ممنونم
      منشوری که تمام وجه های اون مربع باشه بهش میگن مکعب ، البته مکعب مربع هم گفته میشه اگه وجه ها مستطیل باشن بهش میگن مکعب مستطیل

  11. سلام
    عالی بود

    میشه بگید قاعده یک منشور کدوم شکل میتونه باشه ؟

    ۱- مربع ۲- ذوزنقه ۳- لوزی ۴- هر سه مورد

    1. سلام

      سوالای درسی در گروه تلگرام پاسخ داده میشن

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com
      🥰گروه درسی عینکی

      einaky_group

    1. سلام ارشیا عزیز

      خوشحالیم که مطالب مربوط به سطح و حجم مورد رضایت شما بوده

  12. سلام خوب بود و میخواستم بدونم حجم هایی که از یک سطح ساخته میشن برابرند یانه؟

    1. سلام درسا عزیز

      حجم هایی که از یک سطح ساخته میشن برابرند یانه؟ بله با هم برابرند

  13. سلام سال نوتون مبارک
    من یک سوال در باره ی مساحت کل میخواستم بدونم .
    فرمول مساحت کل :مساحت وجه های جانبی +مساحت دو قاعده.
    بعد اگر یک شکل منشوری بخواهیم مساحت کل رو بدست بیاوریم باید همه ی وجه های جانبی رو مساحت ش رو بدست بیاوریم یا نه فقط یک وجه جانبی رو باید مساحت رو بدست اورد؟

    1. سلام مبینا عزیز
      برای به دست اوردم مساحت کل در هر حالتی شما باید مساحت وجه های جانبی و قاعده رو به دست بیارید

  14. سلام من سوالم اینه که
    در حجم های منشوری به محل برخورد سه سطح چه میگویند؟

    1. سلام
      توی صفحه 79 ریاضی سوال یک حروفr و π هست که من اصلا متوجه اینا نمیشم
      ممنون میشم به توضیح کوچیک بدین

      1. سلام مهدیه عزیز

        لطفا در گروه درسی عینکی در تلگرام عضو بشید و سوالتون رو به همراه تصویر صفحه 79 برامون ارسال کنید تا بهتر بتونیم راهنماییتون کنیم.
        ادرس کانال
        @einaky_group

  15. خیلی عالی بود من که ازش خیلی استفاده بردم ولی چرا حجم کروی و هرمی رو توضیح ندادن.❤️🙂

    1. سلام دوست عزیز
      خواهش میکنم در ویرایش های بعد حتما مطلب کاملتر میشه

  16. ممنون نکاتی خوبی را گفتید
    فقط ممنون خوب میشد برای امتحان هم نمونه سوال میذاشتید ونمونه سوال حل میکردید
    بازم ممنون

    1. حجم و سطح خیلی سخته و فیلمی که گذاشته بودید الان باز نمی شود

      1. سلام حسین جان حتما پیج اینستاگرام رو دنبال کن اونجا مطالبی خوبی در رابطه با حجم گذاشته شده
        پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.

        🥰اینستاگرام عینکی

        🥰کانال تلگرام عینکی

        🥰گروه درسی عینکی در تلگرام

        🥰کانال اپارات عینکی

  17. بازتاب: توان و جذر - مجموعه آموزشی عینکی

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.