عینکی

دیدتان را به یادگیری متحول کنید.
0

فاکتور گیری چند جمله ای درجه 3

فاکتور گیری معادله درجه 3- عینکی

شهربانو دوستی

درباره نویسنده
شهربانو دوستی هستم، مدیر و موسس وب سایت عینکی دبیر آموزش و پرورش و علاقه مند به سئو

چطور از یک چند جمله ای درجه 3 فاکتور بگیریم؟ برای رسیدن به پاسخ این سوال در ادامه مطلب با عینکی همراه باشید.

 

فاکتورگیری چند جمله ای درجه 3 بوسیله گروه بندی

فاکتور گیر یمعادله درجه3-01 عینکی

۱- چندجمله ای درجه 3  را به دو گروه تقسیم کنید.

تبدیل چندجمله ای درجه 3 به دو گروه باعث میشود هر گروه را بتوان به طور جداگانه حل کرد.
در اینجا چند جمله ای درجه سه  x3 + 3x2 – 6x – 18 = 0  را بررسی میکنیم و آن را به دو گروه (x3+ 3x2) و  ( 6x – 18-) تقسیم می کنیم.

فاکتور گیری چند جمله ای درجه 3-02-عینکی

۲- عامل مشترک را در هر گروه بیابید.

  • در  (x3 + 3x2)، عامل مشترک x2 است. 

 

  • در (6x – 18-) عامل مشترک 6- است.

فاکتور گیری معادله درجه 3-03- عینکی

۳- عامل مشترک را از هر دو جمله جدا کنید.

در عبارت اول عامل مشترک یعنی x2 را از گروه جدا می کنیم تا به عبارت  (x2(x + 3 تبدیل شود.

در عبارت دوم عامل مشترک یعنی 6- را از گروه جدا می کنیم تا عبارت به 6-(x + 3) تبدیل شود.

فاکتور گیری معدله درجه 3-04- عینکی

۴- اگر هر دو عبارت دارای عامل های یکسانی باشند میتوان آنها را باهم ترکیب کرد.

در این مثال داریم:

  • (x + 3)(x2 – 6)

فاکتور گیری معادله درجه 3- 06-عینکی

۵- ریشه های هر دو عبارت را بدست آورید.

دقت کنید که اگر در عبارت عامل x2 داشته باشید این عبارت دارای دو ریشه منفی و مثبت است. پس ریشه های این عبارت برابر است با

  •  -3, 6√ و -6√

     

از عبارت آزاد فاکتور بگیرید.

فاکتور گیری معادله درجه 3- عینکی

۱- معادله درجه 3 را  به صورت استاندارد ax3+bx2+cx+d بنویسید.

به عنوان مثال عبارت x3 – 4x2 – 7x + 10 = 0 را در نظر بگیرید.

فاکتور گیری معدله درجه 3- 07- عینکی

۲- مقدار عبارت  d را در چند جمله ای درجه 3 پیدا کنید.

در کنار عدد ثابت d، هیچ متغیر x وجود ندارد. حال دو عدد را بیابید که ضرب آنها برابر d شود. در این مثال دو عدد که حاصل ضرب آنها برابر 10 شود یعنی 5و2 یا 1و10 را میتوان برای d در نظر گرفت.

فاکتور گیری معدله درجه 3-08- عینکی

۳- یکی از مقادیری که مقدار چند جمله ای درجه 3 را مساوی صفر قرار می دهد را به جای x قرار می دهیم.

با ضریب ۱ شروع میکنیم، ۱ را در تساوی به جای x قرار دهید.

  • 0= 10 + (1)7 – 2(1)4 – 3(1)
  • 0=1 – 4 – 7 + 10

چون مقدار تساوی برابر 0=0 است ،پس ۱  ریشه معادله درجه 3 است.

فاکتور گیریمعادله درجه 3-09-عینکی

۴- عبارت درجه 3 را دوباره مرتب کنید.

اگر1=x باشد، میتوانید بدون تغییر در اصل عبارت، عبارت را مجدد مرتب کنید.
عبارت 1=x با 0=1-x یا (1-x) یکسان است، فقط باید دو طرف معادله را منهای یک کنید.

فاکتور گیری معادله درجه 3- 10- عینکی

۵- ریشه را از بقیه معادله فاکتورگیری کنید.

 عبارت (1-×) ریشه معادله است، اگر بتوانید از معادله این عبارت را فاکتور بگیرید، یک چند جمله ای خواهید داشت.

آیا میتوانید عبارت (1-x) ازx3 فاکتور بگیرید؟ خیر، اما میتوانید a -x2 را از عبارت دوم قرض بگیرید. پس عبارت به x2(x – 1) = x3 – x2 تبدیل خواهد شد.

آیا میتوانید عبارت (1-x) را از بقیه متغیر دوم فاکتور بگیرید؟خیر.
 برای فاکتور گیری میتوانید 3x را از 7x- قرض بگیرید، پس داریم :

  • 3x(x – 1) = -3x2 + 3x-

    از آنجایی که  یک 3x را از 7x- گرفته اید ،متغیر سوم 10x- و عدد ثابت 10میباشد.
    میتوانید از این عبارت فاکتور بگیرید؟بله

  • (x – 1)(-10) = (-10x + 10).

تا اینجا توانستیم از عبارت فاکتور بگیریم، با مرتب کردن عبارت به معادله

  • x3 – x2 – 3x2 + 3x – 10x + 10 = 0

می رسیم اما همچنان معادله مشابه  x3 – 4x2 – 7x + 10 = 0

فاکتور گیری معادله درجه 3-11- عینکی

۶- جایگزینی ضرایب در معادله درجه 3 را ادامه دهید.

به عبارتی که در مرحله ۵ با استفاده از 1-x فاکتور گیری کردید،برمیگردیم.
 میتوانید عبارت x2(x – 1) – 3x(x – 1) – 10(x – 1) = 0 را به صورت

x – 1)(x2 – 3x – 10) = 0) بنویسید یعنی از (x – 1) فاکتور بگیرید.

از عبارت (x2 – 3x – 10) فاکتور گیری کنید تا به عبارت (x + 2)(x – 5) برسید.

فاکتورگیری معادله درجه 3-12- عینکی

۷- ریشه های این عبارات پاسخ معادله می باشد.

 کافی است معادله x – 1)(x + 2)(x – 5) = 0) را برابر صفر قرار دهیم ریشه های معادله برابر: 5و2- و1 خواهد بود.

حال این ریشه ها را درون معادله اصلی جایگذاری میکنیم:
 معادله درجه سوم به ازای 2-=x برابر:

  • 0= 10+ 14 + 16 – 8- =  10 + (2-)7- 2(2-)4 –3(2-)
     

معادله درجه سوم به ازای 5=x برابر:

  • 0= 10+ 35 – 100 – 125 =  10 + (5)7- 2(5)4 –3(5)

 

حتما بخوانید: چطور یک عدد را گرد کنیم؟

14 دیدگاه دربارهٔ «فاکتور گیری چند جمله ای درجه 3»

    1. خواهش میکنم علی اقا
      پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com
      🥰گروه درسی عینکی در تلگرام

      einaky_group

      کانال اپارات عینکی
      @einaky.com

    1. سلام مهدیه عزیز

      خواهش میکنم. ممنون از حضور گرمتون در سایت عینکی

  1. این فقط درمورد ریشه هایی صادق است که شانل اعداد حسابی وصحیح اند.اگر ریشه ای اعشاری باشد این پروسه پشیزی ارزش ندارد

    1. سلام
      خیلی هم عالی ، دستتون درد نکنه
      اگر ریشه ها صحیح باشند ، با به دست آوردن یک ریشه و معادله نظیرش خیلی راحت و ذهنی هم میشه ادامه تابع رو به صورت ضربی بدست آورد …
      برای معادلات بدرد بخوره .

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.