معرفی مجموعه ها در ریاضی

✅حتما ببینید: فیلم آموزش ریاضی نهم (فصل اول)

تعریف مجموعه

 هر دسته ی کاملاً مشخص و غیر تکراری از اشیا را یک مجموعه می گویند و هر یک از آن اشیا را اعضای مجموعه می نامند.

مثال:

چهار عدد زوج متوالی : یک مجموعه نیست زیرا دارای بی شمار جواب است و جواب ها میتواند سلیقه ای باشد.

2و4و6و8 یا 4و6و8و10 یا 30و32و34و36

❓ سوال: آیا چهار عدد فرد متوالی یک مجموعه را مشخص میکند؟ خیر زیرا دارای بی شمار جواب است و جواب ها میتواند سلیقه ای باشد.

مثل: 7و5و3و1 یا 15و13و11و9

زیر مجموعه چیست؟

نکات مجموعه ها

نکته: مجموعه را با حروف بزرگ انگلیسی ..,A,B نام گذاری می کنند.

عضو های مجموعه را داخل علامت آکلاد { } قرار می دهند.

نکته: علامت عضویت یا عضو بودن در یک مجموعه را با نماد Є و علامت عضو نبودن در یک مجموعه را با  ∌  نشان می دهیم.

نکته: در مجموعه، ترتیب نوشتن عضو ها مهم نیست، یعنی با جابه جایی عضو های یک مجموعه، مجموعه جدیدی مشخص نمی شود.

نکته: عضو های یک مجموعه باید غیر تکراری باشند، پس در مجموعه عضو های تکراری فقط یک بار حساب می شوند.

نکته: یکی از روش های نشان دادن مجموعه، نمودار ون است.

در این روش عضو های مجموعه را داخل یک منحنی بسته نشان می دهند.

نکته: اگر تعداد عضو های یک مجموعه قابل شمارش باشد، آن مجموعه را متناهی یا با پایان می گوییم و اگر تعداد عضو های یک مجموعه غیر قابل شمارش باشد آن مجموعه را نا متناهی یا بی پایان می گوییم.

نکته: نماد … یعنی عضو های مجموعه به همین صورت ادامه پیدا می کند.

مجموعه متناهی و نامتناهی

مجموعه مرجع یا جهانی

مجموعه تهی

نکته: مجموعه ای که هیچ عضوی نداشته باشد، مجموعه تهی نامیده می شود و آن را با نماد { } یا ∅ نمایش می دهند.

نکته: هیچگاه مجموعه تهی را با {∅} نشان ندهید.

نکته: مجموعه ای که یک عضو داشته باشد، مجموعه یک عضوی نامیده می شود.

❓سوال: آیا مجموعه {1,2} نسبت به عمل جمع بسته است؟ خیر، برای بسته بودن مجموعه نسبت به عمل جمع، حاصل جمع هر دو عضو مجموعه باید در مجموعه باشد.

از آنجایی که جمع 2+2 یعنی عدد 4 در مجموعه نیست، پس این مجموعه نسبت به عمل جمع بسته نیست.

❓سوال: آیا عبارت «10 فوتبالیست خارجی» یک مجموعه را نشان می دهد؟

خیر، زیرا عضو های مجموعه یکتا نیست و هر کس می تواند عضوی را در این مجموعه قرار دهد.

❓سوال: ایا برای اعداد منفی هم زوج و فرد بودن تعریف شده است؟ بله

❓سوال: همه شاعران جهان یک مجموعه است؟ بله، با اینکه یک مجموعه بزرگ هست ولی بالاخره به پایان می رسه.

دریافت فایل pdf معرفی مجموعه ها در ریاضی

حتما ببینید:  مجموعه های برابر و نمایش مجموعه ها