عینکی

دیدتان را به یادگیری متحول کنید.
0

پیشامدهای مستقل و ناسازگار

شهربانو دوستی

درباره نویسنده
شهربانو دوستی هستم، مدیر و موسس وب سایت عینکی دبیر آموزش و پرورش و علاقه مند به سئو

دانستن نحوه محاسبه احتمال رخ دادن یک اتفاق، مهارتی ارزشمند است.نحوه بررسی احتمال،بستگی به نوع پیشامدی است که رخ می دهد.

احتمال چیست؟ عینکی

1- احتمال چیست؟

احتمال یعنی شانس یا ریسک به وقوع پیوستن یک اتفاق که معمولاً با نسبت بیان می شود.

از آنجایی که احتمال با نسبت یا کسر بیان می شود، مقدار آن عددی بین 0 و 1 است.

اگر احتمال رخ دادن یک اتفاق صفر باشد یعنی احتمال رخ دادن آن اتفاق غیر ممکن است و آن اتفاق رخ نمیدهد.

اگر احتمال رخ دادن یک اتفاق یک باشد، یعنی آن اتفاق حتماً رخ می دهد.

احتمال پیشامدهای تصادفی را بیان می کند. یک پیشامد تصادفی پیشامدی است که قابل پیش بینی نباشد.

پیشامدهای تصادفی- عینکی

2- فرمول احتمال

احتمال وقوع یک پیشامد با نسبت بیان می شود که برابر است با تعداد اعضای آن پیشامد به تعداد اعضای فضای نمونه.

احتمال وقوع یک پیشامد- عینکی

3- به دست آوردن احتمال یک پیشامد

برای به دست آوردن احتمال وقوع یک پیشامد، تعداد حالت های پیشامد مطلوب را به تعداد کل حالت ها تقسیم کنید.

  • قبل از اینکه بتوانید مسئله های پیچیده احتمال را حل کنید باید مفهوم احتمال های شرطی تصادفی را درک کنید.

 

مثال: اگر در کیسه ای 10 مهره قرمز و 5 مهره آبی وجود داشته باشد، مهره ای به تصادف از این کیسه خارج می کنیم. احتمال اینکه مهره خارج شده آبی باشد چقدر است؟

چون تعداد مهره های آبی در این سوال 5 می باشد، پس تعداد حالت های مطلوب 5 است.

تعداد کل حالت ها برابر تعداد کل مهره هاست که در این سوال 10 مهره قرمز و 5 مهره آبی جمعاً 15 مهره  وجود دارد.

پس احتمال خارج شدن مهره آبی برابر 5/15 یا 1/3 است.

 

احتما پیشامدهای مستقل

پیشامدهای تصادفی- عینکی

1- تعیین اینکه دو پیشامد مستقل هستند یا خیر

پیشامد مستقل، پیشامدی است که برآمد آن هیچ تاثیری بر روی احتمال رخ دادن پیشامد دیگری نداشته باشد.

به عنوان مثال احتمال اینکه در پرتاب دو تاس،  عدد رو شده 3 باشد، از آنجایی که  احتمال رو شدن عدد 3 در تاس اول هیچ تاثیری در ظاهر شدن عدد 3 در تاس دوم ندارد، بنابر این پیشامدها مستقل هستند.

پیشامدهای مستقل-عینکی

2- احتمال اولین پیشامد را تعیین کنید.

نسبت را مشخص کنید. به عنوان مثال اگر ظاهر شدن عدد 3 پیشامد مطلوب باشد، تعداد حالت های پیشامد مطلوب 1 است زیرا روی تاس فقط یک عدد 3 وجود دارد.

تعداد کل حالت ها برابر 6 می باشد زیرا یک تاس 6 وجه دارد.

پس احتمال ظاهر شدن عدد 3 در پرتاب تاس اول برابر 1/6 است.

احتمال شرطی چیست؟

3- احتمال پیشامد دوم را تعیین کنید.

نسبت را تعیین کنید. اگر پیشامد دوم هم احتمال ظاهر شدن عدد 3 باشد، احتمال رخ دادن آن مشابه حالت اول است.

ممکن است احتمال رخ دادن اولین و دومین پیشامد یکسان نباشد.

به عنوان مثال اگر بخواهید احتمال اینکه شما و دوستتان لباس یکسانی بپوشید را به دست آورید، اگر شما 5 دست لباس داشته باشید احتمال پوشیدن یک دست لباس برای شما 1/5 و اگر دوستتان 10 دست لباس داشته باشد این احتمال برای او 1/10 خواهد بود.

پیشامدهای مستقل 02- عینکی

4- ضرب احتمال ها

این مرحله احتمال رخ دادن هر دو پیشامد را به شما می دهد.

به عنوان مثال اگر احتمال ظاهر شدن عدد 3 در پرتاب اول برابر 1/6 و احتمال ظاهر شدن عدد 3 در پرتاب دوم  برابر 1/6 باشد، احتمال ظاهر شدن عدد 3 در تاس اول و دوم برابر 1/36 است.(کافی است هر دو احتمال را در هم ضرب کنیم.)

 

به دست آوردن احتمال پیش آمدهای شرطی

احتمال پیش آمدهای شرطی

۱- آیا  دو پیش آمد شرطی هستند یا نه؟

پیشامد شرطی پیشامدی است که نتیجه آن وابسته به پیشامد دیگری است.

به عنوان مثال اگر بخواهید در بین یک دسته از کارتهای نقاشی شده، احتمال ظاهر شدن یک قلب در اولین و دومین برآمد را به دست آورید، ظاهر شدن قلب در اولین برآمد بر روی برآمد بعدی تاثیر می گذارد چون با خارج کردن اولین کارت قلب یکی از کارت های قلب کم می شود.

احتمال رخ دادن پیشامدهای مستقل

2- احتمال اولین پیش آمد را تعیین کنید.

 احتمال مورد نظر را مشخص کنید. نسبت احتمال برابر است با تعداد حالت های مطلوب به تعداد کل حالت ها.

به عنوان مثال اگر تعداد کارتها با شکل قلب برابر 13 باشد و تعداد کل کارت ها برابر 52 باشد، احتمال ظاهر شدن کارت قلب در اولین پیشامد برابر 13/52 خواهد بود.

احتمال رخ دادن پیشامدهای ناسازگار

۳- احتمال دومین پیشامد رخ داده را تعیین کنید.

برای محاسبه این احتمال باید بدانید که پیشامد اول بر پیشامد دوم تاثیر می گذارد.

به عنوان مثال اگر در پیشامد اول یک کارت قلب بیرون کشیده شده باشد، حال 12 کارت با شکل قلب و تعداد کل کارت ها 51 عدد خواهد بود.

پس احتمال بیرون کشیدن کارت با شکل قلب در دومین برآمد برابر 12/51 است، که اگر کسر را ساده کنیم کسر 4/17 به دست می آید.

احتمال رخ دادن پیشامدهای ناسازگار

4- ضرب پیشامد های شرطی

در این مرحله باید احتمال رخ دادن هر دو پیشامد را به دست آورید.

به عنوان مثال اگر احتمال بیرون کشیدن کارت قلب در اولین برآمد برابر 1/4 و در دومین برآمد برابر 4/17 باشد، احتمال بیرون کشیدن کارت قلب در اولین و دومین برآمد برابر 

  • 4/68=1/4*4/17 خواهد بود.

 

تعیین احتمال پیشامد های ناسازگار

تعیین احتمال پیشامدهای ناسازگار

1- تعیین کنید آیا دو پیشامد ناسازگار هستند یا خیر

پیشامدهای ناسازگار پیشامدهایی هستند که هرگز با هم رخ نمیدهند.

پیشامدهای ناسازگار به وسیله حرف ربط “یا” مشخص می شوند.

به عنوان مثال در پرتاب یک تاس احتمال ظاهر شدن عدد 3 یا 4، یک پیشامد ناسازگار است زیرا عدد ظاهر شده روی تاس نمیتواند همزمان هم 3 باشد هم 4.

احتمال پیشامدهای ناسازگار

2- احتمال اولین پیشامد را بدست آورید.

نسبت احتمال را به دست آورید. پیشامد مطلوب پیشامدی است که شما به دنبال آن هستید.

به عنوان مثال اگه پیشامدمطلوب، ظاهر شدن عدد یک در پرتاب تاس باشد، تعداد حالت های مطلوب برابر 1 است. تعدادکل حالت ها نیز برابر 6 است زیرا تعداد وجه های تاس برابر 6 است.

پس مقدار احتمال برابر 1/6 است.

پیشامدهای مطلوب-عینکی

3- احتمال پیشامد دوم را به دست آورید.

نسبت احتمال را به دست آورید. اگر پیشامد دوم احتمال ظاهر شدن عدد 4 در پرتاب تاس باشد مقدار احتمال برابر با حالت قبلی است.

دقت کنید که همیشه مقدار اولین و دومین پیشامد با هم برابر نیست.

به عنوان مثال در یک لیست با 32 آهنگ که به صورت تصادفی پخش می شود احتمال اینکه آهنگ بعدی هیپ هاپ باشد یا فولک(اگر تعداد آهنگ ها ی هیپ هاپ 12 و فولک 6) برابر است با:

  • احتمال اینکه آهنگ بعدی هیپ هاپ باشد: 12/32

 

  • احتمال اینکه آهنگ بعدی فولک باشد: 6/32

پیشامدهای ناسازگار-عینکی

4- احتمال پیشامدها را با هم جمع کنید.

این مرحله احتمال کل را به ما می دهند.

به عنوان مثال اگر بخواهیم احتمال ظاهر شدن عدد 3 یا 4 در پرتاب تاس را محاسبه کنیم کافی است احتمال ظاهر شدن عدد 3 یعنی 1/6 را با احتمال ظاهر شدن عدد 4 یعنی 1/6 با هم جمع کنیم که برابر 2/6 یا 1/3 می باشد.

 

سوال: اگر بخواهیم از بین ۳۲ مداد رنگی ، ۴ تای آنها را انتخاب کنیم ، به چند حالت ممکن است که ما مدادهای a و b را حتماً انتخاب نماییم؟

حل: برای این کار میگوییم مداد a و b را انتخاب کرده و کنار می گذاریم ، حال باید ببینیم چه ترکیبات دوتایی از بقیه مدادها را می توانیم در کنار آنها قرار دهیم.
یعنی انتخاب 2 تا از 30 تا که برابر است با 435 حالت مختلف
نکته اینجاست که وقتی می گوید a و b باید باشند ، آنها از شمارش خارج می شوند.

 

سوال: احتمال آنکه هوا بارانی باشد %۳۵ و احتمال آنکه علی از خانه بیرون برود %۷۰ است. اگر او به احتمال %۲۰ با خودش چتر ببرد چند درصد احتمال دارد علی خیس شود؟ حل: 19/6%

سوال: اگر خانواده ای دو فرزند داشته باشد احتمال اینکه این خانواده دقیقا یک پسر داشته باشد چقدر است؟

حل:  یک دوم چون حالات:د.د_ پ.د_ د.پ_ پ.پ

 

سوال: در انتخاب از بین اعداد ۱ تا ۱۰۰۰ احتمال اینکه عدد انتخاب شده مضرب ۱۱ باشد چقدر است؟

حل: احتمال مطلوب = تعداد حالت های مطلوب/تعداد کل حالت ها
تعداد کل حالت ها = 1000
تعداد حالت های مطلوب = اعدادی که بر 11 بخش پذیر و بین اعداد 1 تا 1000 باشند=90
اعداد بنویسیم و الگویی برای تعداد آن بیابیم
11 22 33 44 55 66 77 88 99 در 100 عدد اول 9 عدد بر 11 بخش پذیرند
در 100 عدد بعدی هم 9 عدد بر 11 بخش پذیرند.

 

مجموعه آموزشی عینکی آماده‌ی هر کمکی برای موفقیت شما در ریاضی هست.

هر سوالی در ارتباط با پیشامدهای مستقل و ناسازگار دارید، در دیدگاه‌ها بنویسید. کارشناسان ما به سوال شما پاسخ خواهند ‌داد.

 

حتما بخوانید: چطور ب.م.م دو عدد را بدست آوریم؟

 

8 دیدگاه دربارهٔ «پیشامدهای مستقل و ناسازگار»

  1. سلام خیلی ممنون از توضیحات
    یک سوال رو مشکل دارم در حل کردنش خیلی لطف میکنید اگه جوابم رو بدید
    در صورت انتخاب تصادفی سه نفر در یک جمع احتمال اینکه هر سه در یک روز هفته به دنیا امده باشند چقدر است؟

    1. سلام ابوالفضل عزیز

      سوالای درسی در گروه تلگرام پاسخ داده میشن

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com
      🥰گروه درسی عینکی

      einaky_group

    2. با سلام
      احتمال اینکه هر فرد مستقل از بقیه افراد(چند قولویی نداشته باشیم) در یک روز از هفته بدنیا بیاید یک هفتم است.
      حال احتمال اینکه سه نفر در یک روز هفته بدنیا بیایند؟ برابر است با یک هفتم بتوان سه(طبق اصل ضرب)یعنی احتمال چنین پیشامدی تقریبا سه هزارم میشود.

  2. بازتاب: چطور فاصله بین دو نقطه را بدست آوریم؟ - مجموعه آموزشی عینکی
    1. سلام خیر
      احتمال مقدار بین 0 و1 هستش
      اگر 1 باشه حتما رخ میده و اگر 0 باشه اصلا رخ نمیده

    1. اگه بین احتمال از و استفاده بشه میشه ضرب مثلا احتمال اینکه در پرتاب تاس عدد 2 و 6 ظاهر بشه احتمال هر کدوم 1/6 که در هم ضرب میشه میشه 1/36
      اگه بینشون یا باشه جمع می کنیم
      مثلا احتمال اینکه در پرتاب تاس عدد 6 یا2 ظاهر بشه احتمال هر کدوم میشه 1/6 که جمعشون میشه 2/6

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.