عینکی

دیدتان را به یادگیری متحول کنید.
0

چطور مسائل مربوط به نسبت ها را حل کنیم؟

خانه » وبلاگ » چطور مسائل مربوط به نسبت ها را حل کنیم؟
چطور مسائل مربوط به نسبت را حل کنیم؟

شهربانو دوستی

درباره نویسنده
شهربانو دوستی هستم، مدیر و موسس وب سایت عینکی دبیر آموزش و پرورش و علاقه مند به سئو

 

حتما ببینید: فیلم آموزش ریاضی ششم (تناسب و درصد)

چطور مسائل مربوط به نسبت ها را حل کنیم؟

از نسبت ها برای مقایسه دو عدد یا بیشتر استفاده می شود.

روش های زیادی برای محاسبه نسبت ها وجود دارد، اما همه این روش ها دارای اصول یکسانی هستند.

برای حل مسائل مربوط به نسبت  مراحل زیر را انجام دهید:

یادگیری نسبت ها

چطور مسائل مربوط به نسبت ها را حل کنیم؟ مرحله1

1- باید بدانید از نسبت ها چگونه استفاده می شود. از نسبت ها، هم در دنیای واقعی و هم در دنیای اعداد برای مقایسه دو مقدار استفاده می شود.

البته برای مقایسه سه مقدار و بیشتر هم میتوان از نسبت ها استفاده کرد.

نسبت اعداد در فرمول های شیمیایی یا دستور العمل های آشپزی مثال های قابل لمس تری از کاربرد نسبت در دنیای واقعی هستند.

چطور مسائل مربوط به نسبت ها را حل کنیم؟مرحله2

2- درک مفهوم نسبت.

همانطور که ذکر شد نسبت ها برای بیان حداقل رابطه بین دو مقدار است.

برای مثال کیکی که شامل دو فنجان آرد و یک فنجان شکر است دارای نسبت 2 به 1 است.

نکته:  از نسبت ها برای نشان دادن رابطه بین دو مقدار استفاده می شود، حتی اگر آن دو مقدار هم جنس نباشند( همانند نسبت های موجود در پخت کیک)

  • برای مثال، در کلاسی که شامل 5 دختر و 10 پسر باشد، نسبت دختر ها به پسر ها 5 به 10 است.

این نسبت با تغییر تعداد دختر ها و پسر ها تغییر می کند و از آن برای مقایسه مقادیر استفاده می شود.

چطور مسائل مربوط به نسبت ها را حل کنیم؟ مرحله3

3- به روش بیان نسبت ها دقت کنید. نسبت ها را میتوان به صورت کلامی و یا به زبان ریاضی نوشت.

نکته: رایج ترین روش برای بیان نسبت ها در زمینه های غیر ریاضی،  روش کلامی (همانند مثال های بالا) است.

نکته: اصولاً برای بیان نسبت ها، از دو نقطه (:) استفاده می شود.

اگر بخواهیم نسبت دو عدد را بیان کنیم بین دو عدد دو نقطه قرار می دهیم. ( مانند 7:13)

برای بیان نسبت بیشتر از دو عدد بین هر دو عدد متوالی علامت دو نقطه را قرار می دهیم.( مانند 10:2:23)

  • به عنوان مثال برای بیان نسبت تعداد دختر ها به پسر ها در کلاس به جای 5 دختر به 10 پسر از عبارت 5:10 استفاده می کنیم.

نکته: در بعضی مواقع برای بیان نسبت از علامت (/) استفاده می شود که البته نباید آن را با علامت تقسیم اشتباه گرفت.

  • به عنوان مثال برای بیان نسبت تعداد دختر ها به پسر ها از عبارت 5/10  استفاده می شود.

روش استفاده از نسبت ها

چطور مسائل مربوط به نسبت ها را حل کنیم؟ مرحله 4

1- ساده کردن نسبت ها. با نوشتن نسبت ها به صورت عبارت کسری میتوان عامل های مشترک در صورت و مخرج را تا حد امکان ساده کرد.

برای ساده کردن نسبت ها، جمله ها را به عامل های اولشان تجزیه کنید و عامل های مشترک را با هم ساده کنید.

  • در مثال کلاس، نسبت 5 دختر به 10 پسر (5:10)، هر دو عامل دارای جمله مشترک 5 هستند.

پس هر دو را بر 5 تقسیم می کنیم تا نسبت 1 دختر به 2 پسر ( 1:2) به دست آید.

توجه داشته باشید که حتی با ساده کردن اعداد، نسبت آنها را در نظر داشته باشید.

در این مثال تعداد دانش آموزان 15 (نسبت 5:10) است نه 3 (نسبت 1:2).

نکته: نسبت ساده شده، در واقع رابطه بین تعداد دخترها و پسر ها را بیان می کند، به ازای هر دختر دو پسر وجود دارد نه اینکه دقیقاً 2 پسر و یک دختر در کلاس وجود دارد!

نکته: بعضی از نسبت ها را نمیتوان ساده کرد. برای مثال نسبت 3:56 را نمیتوان ساده کرد زیرا دو عدد هیچ عامل مشترکی ندارند.

چطور مسائل مربوط به نسبت ها را حل کنیم؟مرحله5

2- استفاده از ضرب و تقسیم برای ایجاد نسبت های مساوی.

ضرب یا تقسیم عامل ها در یک عدد یکسان باعث ایجاد نسبت های مساوی با نسبت اولیه می شود.

به عنوان مثال، یک آشپز برای اینکه بتواند مقدار کیک را سه برابر کند باید نسبت آرد به شکر، 2 به 1  (2:1) را در 3 ضرب کند، که در این صورت نسبت جدید آرد به شکر 6 به 3 (6:3)خواهد بود.

* همین پروسه به صورت معکوس هم میتواند اجرا شود. اگر آشپز بخواهد مقدار کیک را نصف کند باید نسبت آرد به شکر را در 1/2 ضرب کند، یا اینکه مقدار آرد و شکر را بر 2 تقسیم کند.

در نتیجه نسبت آرد به شکر برابر 1 به 1/2 (0.5) خواهد بود.

چطور مسائل مربوط به نسبت ها را حل کنیم؟مرحله6

3-محاسبه مقادیر مجهول در نسبت ها. یکی دیگر از مسائل مربوط به نسبت، سوالاتی است که در آن از شما خواسته می شود مقدار مجهول در نسبت را به دست آورید.

برای حل اینگونه مسائل کافی است که نسبت را به صورت کسری نوشته و مقادیر معلوم را در مقابل عدد مربوطه قرار داده و با استفاده از طرفین وسطین، مقدار مجهول را به دست آورید.

مثال: در یک کلاس نسبت تعداد پسر ها به دختر ها برابر 2 به 5 است، اگر تعداد دختر ها در این کلاس 20 نفر باشد، چند پسر در این کلاس حضور دارند؟

برای حل این سوال باید بدانید که نسبت 2 پسر به 5 دختر با نسبت x پسر به 20 دختر مساوی است.

این نسبت ها را به صورت کسری نوشته و آن ها را مساوی هم قرار می دهیم.

با استفاده از طرفین وسطین خواهیم داشت:5x=40

حالا برای به دست آوردن تعداد پسر ها کافی است 40 را بر 5 تقسیم کنیم، تعداد پسر ها برابر 8 خواهد بود.

 

مراقب این اشتباهات در محاسبه نسب ها باشید!

چطور مسائل مربوط به نسبت ها را حل کنیم؟مرحله7

1 – نسبت ها را با یک مقدار مشخص جمع و تفریق نکنید. به عنوان مثال” در یک دستور آشپزی نسبت سیب زمینی به هویج برابر 4 به 5 می باشد،اگر بخواهیم در این دستور از 8 سیب زمینی استفاده کنیم به چند هویج نیاز خواهیم داشت؟”

بسیاری از دانش آموزان برای حل این مسائل،مقادیر نسبت را با یک مقدار مشخص جمع می کنند ، اما به این نکته توجه داشته باشید که برای اینکه نسبت این دو مقدار را نگه دارید باید از ضرب استفاده کنید نه جمع.

 

* روش اشتباه حل سوال
4=8-4،  4 سیب زمینی به دستور اضافه کردیم، پس باید 4 هویج به دستور اضافه کنیم!

* روش درست حل سوال
8 تقسیم بر 4 برابر 2 است،پس تعداد سیب زمینی ها در 2 ضرب شده است و این به این معناست که باید تعداد هویج ها را نیز در 2 ضرب کنیم.

پس تعداد هویج ها در این سوال برابر 10 خواهد بود.

چطور مسائل مربوط به نسبت ها را حل کنیم؟مرحله8

2- یکسان سازی واحد ها. در بسیاری از مسائل مربوط به نسبت، با یکسان سازی واحد ها، مسئله ساده تر شده و به راحتی حل می شود.

در ادامه یک مسئله به همراه راه حل آن ذکر شده است:

یک اژدها 500 گرم طلا و 10 کیلو گرم نقره دارد. نسبت طلا و نقره که این اژدها، اندوخته است را به دست آورید؟

گرم و کیلو گرم واحدهای یکسانی نیستند، پس باید ابتدا واحد ها را یکسان کنیم.

1 کیلوگرم = 1,000 گرم ، پس 10 کیلوگرم = 10,000گرم

* اژدها 500 گرم طلا و 10,000 گرم نقره دارد .

* نسبت طلا به نقره :

1/20=5/100=500/10000

چطور مسائل مربوط به نسبت ها را حل کنیم؟مرحله9

3- واحد هر عدد را بنویسید. در مسئله ها، بعد از نوشتن هر مقدار واحد آن را نیز بنویسید.

واحدهای یکسان در صورت و مخرج با هم ساده می شوند، بعد از ساده سازی میتوانید، واحد صحیح برای جواب را بنویسید.

* مثال: اگر 6 جعبه داشته باشید و در هر سه جعبه 9 مهره وجود داشته باشد ، چند مهره دارید ؟

* روش غلط:

این روش اشتباه است زیرا هیچ واحدی با هم ساده نمی شود.

روش درست:

 

سوال: نسبت پول محمد به علی 2 به 3 و نسبت پول علی به حسن 4 به 5 می باشد . نسبت پول این سه نفر را پیدا کن

حل: ابتدا باید صورت یا مخرج نسبت ها را یک عدد کنیم.

برای مثال پول محمد به علی برابر دو سوم و علی به حسن برابر چهار پنجم، کم ترین عدد مشترک بین مخرج ها  عدد ۱۵است.

دو سوم  صورت و مخرج را در ۵ ضرب میکنیم که میشود ده پانزدهم و چهار پنجم صورت و مخرج را در ۳ ضرب می کنیم که میشود دوازده پانزدهم.

حالا نسبت سه نفر را خواسته، اینجا یک عدد دوبار تکرار شده که پانزده هست اما باید فقط یک بار برای نسبت علی در نظر بگیریم

که در آخر سه نسبت مساوی با ۱۲و۱۵و۱۰ می باشد.

 

سوال: نسبت پول پرستو به نگار 4 است اگر اختلاف پول آنها 18000 تومان باشد پرستو چند تومان دارد.

حل:  اول جدول تناسب اختلاف رو رسم می کنیم. پرستو 4و نگار 1 است اختلاف 4 به 1می شود 3

مجموع اختلاف 18000تومان است 3×6000=18000

پس نتیجه می گیریم که 4×6000=24000 پول پرستو است

و 1×6000=6000 پول نگار است. جواب 24000 هزار تومان است

 

سوال: نسبت پول علی به برادرش ۸ به ۹ است.اگر مجموع پول آنها ۵۱۰۰۰ تومان باشد سهم هر یک را به دست اورید.

حل: برای حل این سوال باید از جدول تناسب استفاده کنیم. این جدول باید سه سطر داشته باشد سطر اول پول علی سطر دوم پول برادرش و سطر سوم جمع نسبت ها که برابر

8+9=17

مجموع پول انها 51000 تومان است پس عدد 51000 تومان را در جدول رو به روی 17 می نویسیم.

17 در 3000 ضرب شده پس پول علی برابر 8*3000=24000

و پول برادرش 9*3000=27000 است.

 

سوال: نسبت عدد ۵ به ۲ دو مثل عدد ۶۰ است به چه عددی است؟ 24

سوال: نسبت ۳ به ۴ مانند نسبت ۲۱ به چند است؟ 28

سوال: دوزاویه مکمل یک دیگرند نسبت اندازه های آنها ۲به ۳ است اختلاف این دو زاویه چند درجه است؟

مکمل یعنی جمع آنها 180 باشد. برای مثال 60 و 120 مکمل اند چون جمع آنها ۱80 است.

چون گفته نسبت 2 به 3 و چون با جمع دو زاویه سر و کار داریم پس2+ 3=5.

حال ۵ خانه مربعی کنار هم میکشیم و عدد 180 را به 5 قسمت مساوی تقسیم میکنیم.

حال در هر خانه چه عددی قرار می‌گیرد؟ جمع دو خانه برابر زاویه اول .

جمع سه خانه برابر زاویه دوم. حال زاویه اول و دوم چنده؟ حالا این دو زاویه از هم کم کن. 

سوال: اختلاف پول علی و محمد 5000 ریال است .اگر نسبت پول علی به محمد 7 به 5 باشد پول هر کدام چند ریال است؟

حل: برای حل این سوال باید از جدول تناسب استفاده کنیم. این جدول باید سه سطر داشته باشد سطر اول پول علی سطر دوم پول محمد و سطر سوم اخنلاف نسبت ها که برابر

7-5=2

اختلاف پول انها 5000 تومان است پس عدد 5000 تومان را در جدول رو به روی 2 می نویسیم.

2 در 2500 ضرب شده پس پول علی برابر 7*2500=17500

و پول محمد 5*2500=12500 است.

 

 

حتما بخوانید: حالت های همنهشتی در مثلث

40 دیدگاه دربارهٔ «چطور مسائل مربوط به نسبت ها را حل کنیم؟»

  1. داریم :mاندیس2 بر روی mاندیس1 که نسبت اونها 40/5 است،،mاندیس 1 چند برابر mاندیس 2 هست؟(اگر سوالم نسبت به سوالای دیگه عجیبه دلیلش اینه ابتدایی نیستم)

    1. سلام راحیل جان اگه سوالتوو درست متوجه شده باشم جوابت میشه 1 به روی 8 برابر M اندیس 2

  2. سلام لطفا جواب این سوال را بدید ممنونم
    نسبت دوعدد چهار بیستم است اگر عدد کوچکتر ۱۰۰باشد عدد دیگری را تعیین کنید ؟
    ممنونم

  3. طول یک پاک کن 1 ششم یک خط کش 30 سانتی متری است طول پاک کن چند سانتی متر است؟

  4. ببخشید میخواستم از شما سوال یی بپرسم نسبت عدد ۵ به دو دو سه مثل عدد ۶۰ است به چه عددی

    1. اگه سوال رو درست متوجه شدم باشم پرسیدی نسبت 5 به 2 مثل نسبت 60 به چه عددیه که میشه 24

  5. لطفا جواب این سوال هارو بدید

    نسبت طول کتاب بخوانیم به عرض ان ۳به۲ است اگر طول کتاب ۳۳ سانتی متر باشد عرض کتاب چند میلی متر است

    پول زهرا ۲۴۰۰۰تومان است سه چهارم پول او چقدر است

  6. پول محمد ۵برابر پول رضا ۲۰۰ت کمتر است اگر محموع پول انها ۷۰۰تومان باشد .پول هرکدام چقدر است ؟
    سلام لطفا این رو به اسون ترین شکل توضیح میدید .ممنون میشم

    1. سلام نمیدونم کلاس چندم هستی اما اگه هفتم باشی این رو با استفاده از معادله خیلی راحت میتونی به دست بیاری
      پول محمد رو y و پولرضا رو x در نظر بگیر طبق چیزیکه گفتی پوا محمد از 5 برابر پوا رضا 200 تومن کمتره پس معادله ما میشه y=5x-200 , گفته جمع پول 700 یعنی x+y=700 از رابطه دوم میفهمیم که y=700-x حالا اینو در رابطه اول جایگذاری میکنیم و خیلی راحت xوy به دست میاد پول محمد میشه 600 و پول رضا 100

  7. سلام
    جواب سوال زیر رو بدید
    نسبت سن مهسا به خواهرش یک دوم به یک سوم است
    نسبت سن مهسا به مجموع سن او و خواهرش چیست؟
    نسبت سن مهسا به اختلاف سن او و خواهرش را بدست اورید

    1. سلام امیر محمد جان
      جواب سوال اول میشه 3 به روی 5
      و جواب سوال دوم میشه 3

  8. زهرا و مهسا عضو تیم والیبال مدرسه هستند . نسبت قد زهرا به مهسا ۳/۵ به ۲/۳ است . مجموع قد آنها ۳۸۰ سانتی متر میباشد . اختلاف قد آنها چند سانتی متر است؟

    1. اختلاف قدشون میشه 20 سانتی متر

      برای اینکه نسبت ها رو خوب یاد بگیری بهتره که فیلم ریاضی ششم رو ببینی داخل این فیلم کلی نمونه سوال امتحانی از نسبت و تناسب حل شده که میتونه برای یادگیری این سوالات بهت کمک کنه

  9. سلام ببخشید میشه جواب این سوال رو بدین
    نسبت پول فاطمه به مریم دو چهارم به سه پنجم و پول زهره به فاطمه دو چهارم به یک سوم است اگر اختلاف پول مریم و فاطمه ۵۸۰۰ باشد پول زهره را پیدا کنید

    1. سلام زهرای عزیز

      سوالای درسی در گروه تلگرام پاسخ داده میشن

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com
      🥰گروه درسی عینکی

      einaky_group

        1. خواهش میکنم برای اینکه نسبت ها رو بیشتر یاد بگیری حتما پیج اینستاگرام عینکی رو دنیال کن گلی آموزش انیمیشنی و جذاب درباره نسبت ها اونجا داریم که میتونی ازشون استفاده کنی لینکش رو برات میذارم
          🥰اینستاگرام عینکی

          🥰کانال تلگرام عینکی

          🥰گروه درسی عینکی در تلگرام

          🥰کانال اپارات عینکی

  10. سلام میشه جواب این چند تا سوال را بدید ممنون
    ثلث مجموع علی و حسن و حمید 28000تومان است اگر نسبت پول آنها به ترتیب 1.2.4 باشد پول هر یک را حساب کنید
    یوز پلنگ 60کیلموتر را در 75دقیقه طی می کند او 140کیلومتر را با همان سرعت طی می کند چه مدتی طی می کند
    به طور تقریبی 1.5از حجم هوای اطراف زمین گاز اکسیژن است یعنی چند درصد
    ممنون میشم زود جواب رو بدید

    1. سلام یاسمن عزیز

      حتما توی گروه درسی تلگرام عضو شو اونجا میتونی خیلی راحت سوالاتو بپرسی و جواب بگیری چون جواب بعضی سوالات به صورت متنی قابل نوشتن نیست

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com
      🥰گروه درسی عینکی

      einaky_group

  11. از مجموعه مضارب طبیعی دو رقمی عدد۱۷ عددی را به تصادف انتخاب می کنیم: الف)احتمال اینکه ان عدد مضرب ۵ باشد چقدر است؟ ب)احتمال اینکهدان عدد مضرب۳ باشد چقدر است؟

    1. مضارب دو رقمی عدد 17 برابر میشه با
      17و34و51و68و85
      از بین این اعداد مضرب 5 فقط 85
      و مضرب 3 فقط 51 هست

  12. مبلغ ۵۴ میلیون تومان را به نسبت ۰.۱۶و۰.۳۳و۰.۵ بین سه نفر تقسیم کردیم تفاوت بیشترین سهم از کمترین سهم چند میلیون تومان است؟

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.