عینکی

دیدتان را به یادگیری متحول کنید.
0

چگونه مجموع جملات دنباله حسابی را بدست آوریم؟

خانه » دروس آموزشی » درس انسانی » دوازدهم انسانی » درس ریاضی دوازدهم انسانی » چگونه مجموع جملات دنباله حسابی را بدست آوریم؟
مجموع جملات دنباله حسابی

شهربانو دوستی

درباره نویسنده
شهربانو دوستی هستم، مدیر و موسس وب سایت عینکی دبیر آموزش و پرورش و علاقه مند به سئو

چگونه مجموع جملات دنباله حسابی را بدست آوریم؟

دنباله حسابی مجموعه ای از اعداد است، که در آن هر عدد با یک مقدار ثابت جمع می شود.
برای بدست آوردن مجموع جملات یک دنباله حسابی، میتوانید همه اعداد را با یکدیگر جمع کنید، اما زمانی که تعداد جملات دنباله زیاد باشد، این روش غیر ممکن است.

روش دیگر برای به دست آوردن مجموع جملات دنباله حسابی، ضرب تعداد جملات دنباله در میانگین جمله اول و آخر دنباله حسابی است.

  • تشخیص نوع دنباله 

دنباله حسابی
1-  مطمئن شوید که دنباله مورد نظر، یک دنباله حسابی است.

دنباله حسابی مجموعه ای از اعداد است که در آن اختلاف دو عدد متوالی  یک مقدار ثابت است.

نکته: دقت کنید این روش فقط زمانی کاربرد دارد که دنباله شما یک دنباله حسابی باشد.

برای اینکه بدانیم دنباله حسابی است یا خیر کافی است اختلاف چند جمله متوالی از دنباله را به دست آوریم، اگر این اختلاف برابر یک مقدار ثابت باشد دنباله حسابی است.

به عنوان مثال سری 30-25-20-15-10  یک دنباله حسابی است، زیرا اختلاف جملات دنباله برابر مقدار ثابت 5 است.

تعداد جملات دنباله حسابی
2- تعداد جملات دنباله حسابی را بشمارید.

اگر تعداد جملات دنباله کم باشد میتوانید آنها را بشمارید، در غیر این صورت اگر جمله اول و آخر دنباله و اختلاف مشترک آنها را بدانید میتوانید با استفاده از فرمول، تعداد جملات دنباله حسابی را به دست آورید.

مثلاً در این مثال تعداد جملات دنباله 5 است.

 

جمله اول و اخر در دنباله حسابی
3- جمله اول و آخر دنباله حسابی را به دست آورید.

برای به دست آوردن مجموع جملات دنباله حسابی باید مقدار جمله اول و آخر دنباله حسابی را داشته باشید.

به طور معمول و نه همیشه جمله اول دنباله یک است.

به عنوان مثال: مجموع اعداد دنباله حسابی 30-25-20-15-10 را بدست آورید.

1- فرمول مجموع دنباله حسابی را یادداشت کنید.

فرمول مجموع دنباله حسابی

نکته: بر اساس این فرمول مجموع جملات دنباله حسابی از ضرب تعداد جملات دنباله در میانگین جمله اول و آخر دنباله حسابی به دست می آید.

ضرب تعداد جملات در میانگین جملات دنباله حسابی

2- جملات را به درستی در فرمول جایگزین کنید.

به عنوان مثال، اگر تعداد جملات دنباله 5 ، اولین جمله دنباله 10 و آخرین جمله 30 است، فرمول به صورت بالا است.

 

به دست آوردن مجموع جملات دنباله حسابی

3- میانگین جمله اول و آخر دنباله حسابی را حساب کنید.

برای به دست آوردن میانگین جمله اول و آخر کافی است دو عدد را با هم جمع و آنها را بر 2 تقسیم کنید.

دنباله حسابی دوازدهم انسانی
4- ضرب تعداد جملات دنباله در میانگین جمله اول و آخر دنباله حسابی

با این کار مجموع جملات دنباله حسابی برای شما محاسبه می شود. مجموع جملات در این مثال 100 است.

 

  •  حل مسئله های دیگر با استفاده از دنباله حسابی

دنباله حسابی
به دست آوردن مجموع اعداد 1 تا 500

1- در این مثال تعداد جملات دنباله برابر با 500 است، پس 500=n

2- جمله اول و آخر دنباله حسابی را تعیین کنید.

در این مثال جمله اول 1 و جمله آخر 500 است. 

3- میانگین جمله و آخر را به دست آوردید.

 تعداد جملات را در میانگین جمله اول و آخر دنباله ضرب کنید.

تصاعد حسابی مجموع جملات در دنباله حسابی
 به دست آوردن مجموع جملات دنباله حسابی با داشتن اولین و آخرین جمله

1- اولین جمله دنباله 3 ، آخرین جمله دنباله حسابی 24  و اختلاف مشترک آنها 7 است.

2- به دست آوردن تعداد جملات دنباله:

از آنجایی که اولین جمله دنباله 7 و آخرین جمله دنباله 24 و اختلاف مشترک آنها 7 است پس جملات دنباله برابر 24-17-10-3 است.

نکته: اختلاف مشترک برابر اختلاف دو جمله متوالی در دنباله است.

 تعداد جملات این دنباله یعنی 4=n است.
3- میانگین 7 و 24 را پیدا کنید.
4- میانگین را در 4 ضرب کنید.

 

  • حل مسئله  با استفاده از دنباله حسابی

تصاعد حسابی

مارا  در اولین هفته سال  5 دلار پس انداز می کند. او هر هفته مقدار پس انداز خود را 5 دلار افزایش می دهد، پس انداز او در انتهای یک سال چقدر است؟

1- ابتدا باید تعداد جملات دنباله را به دست آوریم. 

همانطور که میدانید یک سال 52 هفته دارد، پس تعداد جملات دنباله در این مثال 52=n است.

2- اولین و اخرین جمله دنباله را به دست آورید.

اولین جمله دنباله 5 است. برای به دست آوردن آخرین جمله دنباله کافی است تعداد جملات دنباله را در 5 ضرب کنید که خواهیم داشت : 260=52*5

3- میانگین 260 و5 را بدست آورید.

4- میانگین را  در 50 ضرب کنید.

بنابراین او در انتهای سال  7046 دلار پس انداز میکند.

نکته: یک دنباله در صورتی حسابی است که اختلاف دو جمله متوالی آن برابر با یک مقدار ثابت باشد.

 

حتما بخوانید: عبارت های جبری و مفهوم اتحاد

 

46 دیدگاه دربارهٔ «چگونه مجموع جملات دنباله حسابی را بدست آوریم؟»

    1. خواهش میکنم

      پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com
      🥰گروه درسی عینکی در تلگرام

      einaky_group

      کانال اپارات عینکی
      @einaky.com

    1. خواهش میکنم

      پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com
      🥰گروه درسی عینکی در تلگرام

      einaky_group

      کانال اپارات عینکی
      @einaky.com

    1. سلام حسین جان خواهش میکنم
      پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com
      🥰گروه درسی عینکی در تلگرام

      einaky_group

      کانال اپارات عینکی
      @einaky.com

  1. سلام میهش اینو حل کنید
    در یک دنباله حسابی مجموع ۵ جمله اول برابر ۱۰ و مجموع ۵ جمله بعدی برابر ۳۵ است . مجموع ۵۰ جمله اول دنباله را به دست آورید.

    1. سلام فاطمه عزیز

      سوالای درسی در گروه تلگرام پاسخ داده میشن

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com
      🥰گروه درسی عینکی

      einaky_group

  2. سلام جواب این سوال و میشه بگید
    در یک دنباله هندسیجمله پنجم ان 48 است و جمله ی هشتم ان برابر 384میباشد جمله اول این دنباله برابر است با=

    1. سلام فاطمه عزیز

      لطفا در گروه درسی عینکی در تلگرام عضو بشید و سوالتون رو مطرح کنید.

      @einaky_group

  3. سلام چطوری می تونیم مجموع اعداد 1تا100 را بدون استفاده از فرمول های ریاضی تصاعد محاسبه کنیم؟؟

    1. سلام karen عزیز

      برای جمع اعداد 1تا 100 از این رابطه باید استفاده کنیم که برای شما مقدار n برابر 100 می شود.

      جمع اعداد طبیعی از 1 تا n برابر است با 2÷(1+n)(n)

  4. با چه روشی می تونم این رو حل بکنم
    مجموع سه جمله متوالی دنباله حسابی ۳۰ وحاصل ضرب آن ها ۳۶۰ است این دنباله را مشخص کنید. لطفا لطفا لطفا جواب

  5. چگونه میتوان مقدار جمله ای١ +۴x و١+٢xو۵-×۳سه جمله متوالي يك دنباله حسابي باشد لطفا لطفا جواب

    1. سلام رابطه ای که برای جملات در دنباله حسابی وجود داره جمله وسط برابر میانگین دو جمله کناری میشه
      یعنی شما باید ١+٢x را مساوی 2/(١ +۴x+۵-×۳) قرار بدید و معادله رو حل کنید

  6. سلام خواستم بپرسم چند دنباله هندسی با قدر نسبت ۴بر روی ۵ به صورت کسری میتوان ساخت لطفا چهار مود بگین

  7. جمله چهارم ویازدهم یک دنباله حسابی به ترتیب ۲۳و۵۸است قدر نسبت جمله عمومی و جمله هشتم ان را به دست اوردید اگه میشه اینو برام حل کنید ممنون

    1. سلام اگه میخواید مجموع دنباله رو حساب کنید جمله اول رو دارید جمله اخر رو هم دارید تعداد جملات هم که مشخصه به راحتی میتونید مجموع جملات رو به دست بیارید

  8. در یک دنباله حسابی15جمله ای جمله اول مساوی 5و جمله وسط مساوی 10است مجموع کل جملات چند است

    1. سلام
      ابتدا با استفاده از فرمول دنباله حسابی مقدار قدر نسبت رو به دست بیارید
      قدر نسبت رو برای جمله هشتم که جمله وسط این دنباله هست میتونید حساب کنید بعد از به دست اوردن قدر نسبت جمله 15 رو حساب کنید
      حالا باداشتن جمله اول و جمله اخر میتونید مجموع جملات دنباله رو به دست بیارید

  9. سلام وقت بخیر
    فرمول به دست اوردن تعداد جملات یک دنباله حسابی وقتی تعداد جملات زیاد هست چی میشه؟
    با داشتن قدر نسبت بین اعدادو جمله اول و اخر

  10. بازتاب: چطور میانه ، مد و میانگین را به دست آوریم؟ - مجموعه آموزشی عینکی
  11. بازتاب: چطور دامنه یک تابع را پیدا کنیم؟ - مجموعه آموزشی عینکی
    1. اگر به این دنباله دقت کنید حاصل به صورت یک در میان صفر و یک میشود.
      جمله اول و دوم حاصل صفر
      جمله دوم و سوم حاصل یک و به همین ترتیب
      حاصل به ازای جملات فرد دنباله مقدار یک خواهد بود مثلا جمله اول که فرد حاصل یک
      به جمله دوم که میرسیم حاصل صفر به جمله سوم که میرسیم حاصل یک و همینطور به جمله پنجم که میرسیم حاصل یک
      پس وقتی به جمله 99 میرسیم چون 99 فرد حاصل دنباله یک خواهد بود

    1. سلام
      برای به دست اوردن جمله اول دنباله حسابی در صورتی که تعداد جملات دنباله جمله اخر و مجموع جملات رو داشته باشید با استفاده از این فرمول و جایگذاری میتونید جمله اول دنباله حسابی رو به دست بیارید

    1. فرمول دنباله حسابی قرن ها پیش توسط دانشمندان کشف شده و اون هم به خاطر پیدا کردن رابطه بین مجموعه اعداد دنباله بوده

    2. سلام .. اگر اعداد یک تا ده رو بنویسی اعداد از دو طرف جمعشون یازده میشه (۱۰و۱…۹و۲) که تعداد یازده های بدست امده هم ۵ تاس که نصفه تعداده پس عدد اول بعلاوه اخر ضبدر نصف تعداد جمع اعدادو میده… با همین روش بقیه فرمول ها هم ثابت میشن… یه معلمی میگفت اولین بار معلمی میخواسته بچه هارو اخر کلاس ساکت نگه داره بهشون تکلیف داده یک تا صد رو جمع کنن که یکی از دانش اموزا این رو بدست اورده اسم دانشمندرو یادم نمیاد ابتدایی بودم ..

  12. سلام ببخشید یه سوال اگه بخوام مجموع اعداد فرد از یک تا 100 رو بنویسم باید چکار کنم؟

    1. سلام
      دنباله مورد نظر شما میشه 1و3و5و7 و به همین ترتیب
      یعنی فقط باید اعداد فرد رو بنویسید دقت کنید که 100 چون زوج نوشته نمیشه و اخرین عدد دنباله شما 99
      خوب حالا اولین عدد دنباله رو داریم یعنی یک
      اخرین عدد رو هم داریم 99
      تعداد جملات رو هم داریم که 50تاست
      با قرار دادن در فرمول دنباله حسابی میتونید مجموع جملات رو به دست بیارید

    1. اگر دقت کنید دنباله شما به این صورت خواهد بود
      1+50=2+49=3+48 , به همین ترتیب
      پس تعداد 25 عدد داریم که مجموع آنها 51 میشود.
      بنابر این مجموع جملات میشه 25*51 که برابر 1275

  13. چرا برای به دست آوردن مجموع جملات دنباله حسابی مجموع جمله اول و آخر دنباله را بر 2 تقسیم کنیم؟

    1. برای به دست آوردن میانگین باید جموع اعداد رو بر تعداد اعداد تقسیم کنیم مثلا برای به دست اورن میانگین اعداد 1.و2و3 مجموع اونها یعنی 6 رو بر تعداد جملات یعنی 3 تقسیم میکنیم که جواب میشه 2
      در دنباله حسابی هم به همین صورته چون ما میانگین جمله اول و اخر (یعنی 2 جمله) رو میخوایم پس جمع اونها رو بر 2 تقسیم میکنیم

      1. با چه روشی می تونم این رو حل بکنم
        مجموع سه جمله متوالی دنباله حسابی ۳۰ وحاصل ضرب آن ها ۳۶۰ است این دنباله را مشخص کنید. لطفا لطفا لطفا جواب

        1. سلام امیر رضا عزیز

          سه عدد را a-d , a , a+d درنظر میگیریم حاصل جمع آنها برابر 3a میباشد پس جمله وسط 10 است
          از ضرب سه عدد فوق داریم: 360=l 1000-10d^2 اگر این معادله را حل کنید میبنید که d^2 برابر یک مقدار منفی میشه که درست نمیشه یعنی یه عدد مثبت با یه عدد منفی برابر نمیشه ولی روش حل به این صورته

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.