عینکی

دیدتان را به یادگیری متحول کنید.
0

چگونه ک.م.م دو عدد را بدست آوریم؟

خانه » وبلاگ » چگونه ک.م.م دو عدد را بدست آوریم؟
چگونه ک.م.م دو عدد را به دست آوریم؟

شهربانو دوستی

درباره نویسنده
شهربانو دوستی هستم، مدیر و موسس وب سایت عینکی دبیر آموزش و پرورش و علاقه مند به سئو

چگونه ک.م.م دو عدد را به دست آوریم؟

 عملیات ضرب یعنی ضرب کردن یک عدد در یک عدد صحیح .

 

❓سوال: ک م م چیست؟

کوچکترین مضرب مشترک  یا ک م م در یک گروه از اعداد، کوچکترین عددی است که مضرب همه اعداد آن مجموعه می باشد.

برای پیدا کردن کوچکترین مضرب مشترک باید عامل مشترک را در بین اعداد داده شده بیابید.

✅روش بدست آوردن ک م م

روش های مختلفی برای به دست آوردن کوچکترین مضرب مشترک یا ک م م وجود دارد، از این روش ها میتوانید برای بدست آوردن ک م م بیشتر از دو عدد نیز استفاده کنید.

روش به دست آوردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب م م) و کوچکترین مضرب مشترک (ک م م) در فیلم فصل پنجم ریاضی هفتم آموزش داده شده است.

بخش هایی از این فیلم آموزشی را میتوانید در ویدئو زیر مشاهده نمایید:

 

روش اول به دست آوردن ک م م : نوشتن تمام مضارب

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 1

1️⃣بررسی عددهای داده شده. این روش زمانی که دو عدد کوچکتر از 10 داشته باشیم ، بهتر به جواب می رسد.

اگر اعداد داده شده بزرگتر از 10 هستند بهتر است از روش های دیگر برای به دست آوردن ک.م.م استفاده کنید.

 

مضرب چیست؟

 

  • برای مثال اگر بخواهید ک.م.م دو عدد 5 و 8 را به دست آورید، چون از 10 کمتر هستند میتوانید از این روش استفاده کنید.

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 2

2️⃣ چند مضرب اول  عدد اول را بنویسید. مضارب یک عدد از حاصل ضرب آن عدد در عددهای طبیعی به دست می آید.

  • به عنوان مثال چند مضرب اول عدد 5 عددهای 5,10,15,20,25,30,35,40,… هستند.

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 3

3️⃣ چند مضرب اول عدد دوم را بنویسید. سعی کنید مضارب عدد دوم را نزدیک به مضارب عدد اول به دست آورید.

  • به عنوان مثال چند مضرب اول عدد 8 عددهای 8,16,24,32,40,… هستند.

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 4

4️⃣ کوچکترین مضرب مشترک دوعدد را پیدا کنید. ممکن است برای پیدا کردن ک.م.م دو عدد مضارب بیشتری از دو عدد را به دست آورید.

نوشتن مضارب را باید تا جایی ادامه دهید که به یک مضرب مشترک برای هر دو عدد برسید، این عدد کوچکترین مضرب مشترک دو عدد خواهد بود.

  • برای مثال برای دو عدد 5 و 8 عدد 40 به عنوان کوچکترین مضرب مشترک دو عدد تعیین می شود.

 

روش دوم  ک.م.م از راه تجزیه

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 5

1️⃣ بررسی عددهای داده شده. این روش برای به دست آوردن ک.م.م عددهای بزرگتر از 10 مناسب است.

 

  • برای مثال برای به دست آوردن کوچکترین مضرب مشترک دو عدد 20 و 84 میتوانید از این روش استفاده کنید.

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 6

2️⃣عدد اول را به عامل های اول تجزیه کنید. برای انجام این کار میتوانید از درخت تجزیه استفاده کنید. تجزیه اعداد را باید تا جایی ادامه دهید که به عامل های اول برسید.

  • برای مثال تجزیه عدد 20 ابتدا به صورت ضرب 2*10 است.

حالا باید 10 را تجزیه کنیم که به عدد 2*5 می رسیم، پس تجزیه عدد 20 برابر 5*2*2 است.

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 7

3️⃣ عدد دوم را نیز به عامل های اول تجزیه کنید. عدد دوم را نیز به همان صورت به عامل های اول تجزیه می کنیم.

  • برای مثال تجزیه عدد 84 برابر 2*7*2*3 است.

 

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 7

4️⃣ هر عدد را به صورت عامل های اول بنویسید. اگر از نمودار درختی برای این کار استفاده می کنید فقط عددهای موجود در شاخه های درخت را یادداشت کنید .

  • برای مثال در تجزیه عدد 20 ، نیازی به نوشتن عدد 10 نیست، زیرا 10 به دو عدد 5 و2 تجزیه می شود و بایستی عدد 2 و5  به جای 10 نوشته شوند.

 

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 8

5️⃣ عامل هایی که در هر دو عدد مشترک هستند را با هم خط بزنید و آن را بنویسید.

  • برای مثال عدد 2 در در هر دو عدد مشترک هست پس آن را مینویسیم.

 

بعد از نوشتن هر عامل مشترک بین آنها علامت ضرب قرار می دهیم. عامل های غیر مشترک در هر دو عدد را به حاصل ضرب اضافه کنید. 

  • در این مثال جمله ضرب برابر :.

 

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله9

6️⃣ کوچکترین مضرب مشترک را بدست آورید. برای بدست آوردن ک.م.م کافی است تمام عددها را در هم ضرب کنید.

  • در این مثل کوچکترین مضرب مشترک دو عدد 20 و84 برابر 420 است.

 

روش سوم بدست آودن ک م م  استفاده از روش شبکه یا نردبان

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 10

1️⃣ یک شبکه همانند بازی دوز رسم کنید. در بازی دوز سه خط افقی و سه خط عمودی رسم میکنیم که همدیگر را قطع می کنند.(مشابه تصویر)

عدد اول را در مربع وسط از سطر اول و عدد دوم را در مربع سمت راست آن بنویسید.

  • برای مثال اگر میخواهید ک.م.م دو عدد 18 و 30 را به دست آورید، عدد 18 را باید در مربع وسط سطر اول و عدد 30 را در مربع سمت راست 18 بنویسید.

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 11

2️⃣ عدد را که ضریب هر دو عدد است را بدست آورید. میتوانید با استفاده از روش تجزیه درختی این عدد را به دست آورید.

کوچکترین عددی که در ضرب هر دو عدد وجود دارد را در مربع سمت چپ عدد اول (18) قرار دهید.

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 12
3️⃣ دو عدد را بر این مضرب مشترک تقسیم کنید.

خارج قسمت تقسیم هر عدد بر عامل مشترک را در مربع های زیر قرار دهید.

  • برای مثال حاصل است که 9 را در مربع زیر 18 مینویسیم همچنین که 15 را در مربع زیر 30 مینویسیم.

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 13

4️⃣ مضرب مشترک دو عدد را به دست آورید. اگر دو عدد موجود در سطر دوم عامل مشترک ندارند از این مرحله صرف نظر کنید.

  • در این مثال دو عدد 9 و15 دارای عامل مشترک 3 هستند، پس 3 را در مربع سمت راست 9 قرار می دهیم. 

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 14
5️⃣ هر دو عدد را بر این عامل مشترک تقسیم کنید. بعد از تقسیم هر عدد بر عامل مشترک خارج قسمت آن را در زیر خود عدد بنویسید.

  • به عنوان مثال  3 را زیر 9 در شبکه و 5 را زیر 15 بنویسید.

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 15
6️⃣ اگر لازم است شبکه را گسترش دهید. این روند را تا جایی ادامه دهید که دو عدد موجود در سطر آخر عامل مشترک نداشته باشند.

 

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟مرحله 16
7️⃣ در اطراف اعداد موجود در ستون اول و سطر آخر خط بکشید. همانطور که در تصویر میبینید یک خط به شکل L در اطراف عددهای موجود در ستون اول و سطر دوم رسم میکنیم.

اعداد موجود در این محدوده را در هم ضرب می کنیم.

  • برای مثال در ستون اول 2 و 3 و در سطر آخر 3 و5  وجود دارند که آنها را  در هم ضرب می کنیم.

 

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟مرحله 17
8️⃣ اعداد را در هم ضرب کنید.  با ضرب کردن اعداد در یکدیگر کوچکترین مضرب مشترک دو عدد به دست می آید.

  • در این مثال حاصل برابر است.

     

روش چهارم بدست آودن ک م م : استفاده از الگوریتم اُکلید

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 18

1️⃣ مفهوم تقسیم .در تقسیم مقسوم بر مقسوم علیه تقسیم میشود و خارج قسمت همان جواب  مساله است،باقی مانده مقداری ست که از تقسیم  بر جا میماند.

در این روش ابتدا بزرگترین مضرب مشترک دو عدد را به دست می آوریم و سپس با استفاده از آن کوچکترین مضرب مشترک را محاسبه می کنیم.

  • به عنوان مثال در :
    ۱۵ مقسوم
    ۶ مقسوم علیه
    ۲ خارج قسمت
    ۳ باقی مانده
    میباشد.

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 19
2️⃣ برای به دست آوردن کوچکترین مضرب مشترک میتوان از فرمول زیر که به الگوریتم اُکلید معروف است استفاده می کنیم:

مقسوم=مقسوم علیه * خارج قسمت+باقی مانده

  • به عنوان مثال  :.

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 20
3️⃣ از عدد بزرگتر به عنوان مقسوم و از عدد کوچکتر به عنوان مقسوم علیه استفاده می کنیم.

  • برای مثال اگر بخواهید ک.م.م دو عدد 210 و 45 را به دست آورید باید مقدار 

را محاسبه کنید.

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 21

4️⃣ مقسوم علیه تقسیم قبلی را به جای مقسوم تقسیم جدید و باقی مانده تقسیم قبلی را به عنوان مقسوم علیه تقسیم جدید قرار دهید.

  • در مثل قبلی داریم:

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 22
5️⃣ این روند را تا جایی ادامه دهید که مقدار باقی مانده برابر با صفر شود.

  • در مثال قبلی30=15*2+0 چون باقی مانده برابر صفر شد، فرایند تقسیم را متوقف می کنیم.

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 24

6️⃣ آخرین مقسوم علیه استفاده نشده بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد است.

  • در این مثال چون 15 آخرین مقسوم علیه و باقی مانده صفر میباشد، فرایند متوقف شده است. 

پس 15 بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد 210 و 45 است.

 

چگونه ک م م دو عدد را بدست آوریم؟ مرحله 23
7️⃣ دو عدد را در یکدیگر ضرب کنید. دو عدد را در هم ضرب کنید و سپس حاصل آن را بر بزرگترین مضرب مشترک  تقسیم کنید. عدد حاصل ک م م دو عدد خواهد بود.

  • در این مثال حاصل ضرب 45*210=9450 است و حاصل تقسیم این عدد بر 15 برابر 630 است که همان کوچکترین مضرب مشترک دو عدد است.

❓سوال: ک م م دو عدد اول برابر است با …؟ ک م م دو عدد اول برابر است با حاصل ضرب آن دو عدد.

✅مثال: ک م م 2و3 برابر 6 است.

❓سوال: با توجه به اینکه حاصل ضرب دو عدد برابر با حاصل ضرب ک.م.م و ب.م.م دو عدد است ک.م.م دو عدد ۳۲و ۴۸ را با استفاده از ب.م.م بیابید؟

معمولا این روش رو روش کسری میگویند.
یعنی عدد هایی‌ که قرار ک .م.م آنها را به دست بیاوریم در صورت کسر قرار گرفته و برهم ضرب میشوند و ب.م.م ان دو عدد در مخرج کسر قرار گرفته و بر صورت آن تقسیم میشود
۱۶=(۳۲و۴۸)
۱۵۳۶=۴۸×۳۲
۹۶=۱۶÷۱۵۳۶
96=[32و۴۸]
که در حالت کسری ،کسر ها ساده میشن

 

🟢 حتما بخوانید: چطور ب.م.م دو عدد را بدست آوریم؟

 

43 دیدگاه دربارهٔ «چگونه ک.م.م دو عدد را بدست آوریم؟»

  1. سلام وقت بخیر ببخشید گفتید که دو عدد را در هم ضرب کنیم و سپس حاصل آن را بر بزرگترین مضرب مشترک  تقسیم کنیم ک.م.م بدست میاد
    من ک.م.م اعداد ۴۵ و ۶۰ را ۵۴۰ آوردم آیا با روشی که شما گفتید درسته؟

    1. بله این روش درسته ولی عددی که شما به دست اوردید اشتباهه باید 45 رو در 60 ضرب و بر 15 که ب م م دو عدد هست تقسیم کنید جواب میشه 180

    1. سلام وقتی ب م م دو عدد رو لازم داریم از علامت پرانتز استفاده می کتیم (1و2) این الان ب م م رو میخواد ولی اگه ک م م بخواد این شکلیه [1,2]

  2. ما چقد وایسادیم داخل فیلم ک م م رو اموزش بدید ولی شمااصلا حتی دربارش هم حرفی تزدید بی زحمت الکی ننویسیت اموزش ک. م.م

    1. سلام با دقت به عنوان پست و عنوان فیلم نگاه کنید عنوان متن هست اموزش ک م م و عنوان فیلم هست ریاضی هفتم فصل 5 روی عنوان فیلم دری شده اموزش ک م م؟

  3. سلام خسته نباشید ممنونم از آموزش عالیتون

    ببخشید من یک سوال داشتم ک.م.م عدد ۴۸و۳۲ چند میشه؟؟۱۴۴یا ۱۲؟

  4. سلام بر شما ببخشید اگه بین دو عدد هیچ عامل مشترکی نباشد کثل ۱۹ و ۱۲ باید تمام اعداد اول انها را بنویسیم؟؟

    1. سلام بله اگه بخواید ک م م رو بنویسید و دو عدد هیچ عامل مشترکی نداشته باشن تمام اعدادی که در ضرب اونها هست رو مینویسیم مثلا برای 19 و 12 عامل مشترک ندارن پس 12 باید ضرب 19 بشه تا ک م م به دست بیاد

  5. سلام یعنی با تجزیه درختی اول باید باید شمارنده های مشترک رو بنویسیم بعد شمارنده های غیر مشترک؟؟؟؟

    در این صورت ینی همه رو باید ضرب کنیم؟

    1. سلام برای ک م م باید مشترک ها با بیشترین تکرار و غیر مشترک ها رو بنویسیم
      در ب م م باید مشترک ها با کمترین تکرار رو بنویسیم

  6. سلام امیدوارم که حالتون خوب باشه…..
    میخواستم یه کمکی به من بکنید…..
    ک.م.م دوعدد[18و24]چیست؟؟؟
    ممنون میشم که جواب من رو بدهید….
    خسته نباشید
    خدانگهدار
    واینکه خیلی عالی است ممنون

    1. عالی شمایی

      پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com

      کانال اپارات عینکی
      @einaky.com

  7. میشه بگین که چطور میتونم مضرب مشترک دو عدد رو بدست بیارم؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

    1. سلام

      کافیه مضرب های دو تا عدد رو بنویسی اولین مضربی که توی هر دو مشترک باشه بهش میگن ک م م

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com

    1. سلام هلیا عزیز توی همین پست در مورد روش پیدا کردم ک م م توضیح دادیم ولی اگه به فیلم آموزشی نیاز داری از بخش فیلم های آموزشی سایت استفاده کن

    1. سلام محدثه عزیز

      شما لطف دارید؛ ممنون از حضورتون در سایت عینکی

  8. سلام ببخشید، وقتی که کوچترین مضرب های مشترک را پیدا کردیم ، × هم دیگه میکنیم؟

  9. سلام ببخشید اگه بخواهیم مخرج مشترک عدد18و8 را از روش دوم ک م م به دست آوریم چگونه :$

    1. سلام وقت بخیر
      مضرب های 18 و 8 رو بنویسید عددی که در ضرب هر دو وجود داره میشه ک م م یعنی 36

        1. سلام زهرا جان
          خواهش میکنم
          پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.
          🥰اینستاگرام عینکی
          einaky_com
          🥰کانال تلگرام عینکی
          einaky_com

  10. بازتاب: جمع و تفریق کسر ها - مجموعه آموزشی عینکی

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.