حجم و مساحت کره و نیم کره

دایره: به مجموعه نقاطی از صفحه که فاصله آنها از یک نقطه در همان صفحه به نام مرکز دایره به یک اندازه ثابت باشد، دایره می گویند.

شعاع دایره: این اندازه ثابت شعاع دایره نامیده می شود.

کره: به مجموع نقاطی از فضا که فاصله  آنها از نقطه ای به نام مرکز به یک اندازه ثابت باشند، کره می گویند.

شعاع کره: این فاصله ثابت شعاع کره نامیده می شود.

چطور سوالات مربوط به حجم و مساحت کره و نیم کره را حل کنیم؟

در ویدئو زیر بخش هایی از فصل هشتم ریاضی نهم به همراه نمونه سوالات حجم و مساحت کره آورده شده که میتوانید مشاهده نمایید.

• برای تهیه فیلم آموزشی فصل هشتم ریاضی نهم کلیک نمایید.

نیم کره: اگر یک کره را نصف کنیم، به هر نیم آن یک نیم کره می گویند.

 نکته: هرگاه یک دایره یا نیم دایره را حول محور قطرش دوران دهیم کره به وجود می آید.

فرمول حجم نیم کره:

فرمول حجم کره:

مساحت کره:

مساحت نیم کره :

2πr²

 نکته: برای پیدا کردن سطح کل یک جسم، میتوانیم ابتدا آنها را گسترده کرده و سپس مساحت تک تک اجزای آن را حساب کنیم و با هم جمع کنیم.

سوال: مساحت نیم کره توپر فرمولش چی هست ؟

مساحت  یک  کره   برابر است  با $4\pi r^2$

بنابراین نصف  کره   می شود   $2\pi r^2$ به  اضافه مساحت  دایره  ای که  در کف  آن  قرار دارد  تا   نیم  کره  پر شود.  

که  مساحت  خود  دایره  هم  $\pi r^2$است.   لذا    حاصل جمع  دو  عدد  بالا می شود  مساحت  نیم  کره  پر:  $\pi r^2$$\mathrm{+ \; 2}\pi r^2$

سوال: چه تفاوتی بین مساحت نیم کره تو خالی و مساحت نیم کره تو پر وجود دارد؟

در مساحت نیکره توپر باید علاوه بر اینکه مساحت رویه رو حساب میکنیم مساحت قاعده رو هم حساب کنیم و بعد اینهارو باهم جمع بزنیم.
اما برای مساحت نیمکره توخالی دیگر نیازی به حساب کردن قاعده نیس چون اصلا قاعده ای وجود ندارد.

هرم

اگر یک چند ضلعی را انتخاب کرده و از یک نقطه از خارج صفحه آن به رئوس چند ضلعی وصل کنیم، یک هرم به وجود می آید.

هرم یک شکل فضایی است که دارای یک وجه زیرین به نام قاعده هرم می باشد.

قاعده هرم میتواند چند ضلعی محدب یا مقعر باشد.

هرم منتظم

اگر قاعده هرم یک چند ضلعی منتظم و وجه های جانبی آن هم نهشت باشند، هرم را منتظم می گویند.

اجزا هرم

راس هرم: نقطه خارج از صفحه چند ضلعی را راس هرم می گویند.
ارتفاع هرم: پاره خطی که از راس بر قاعده عمود می شود.
قاعده هرم: یک چند ضلعی که میتواند منظم باشد یا نباشد.
وجه هرم: هر یک از مثلث هایی که بدنه هرم را می پوشاند.
یال هرم: محل تقاطع هر دو وجه

مخروط: هرم منتظمی که قاعده آن به شکل دایره است.

 نکته: حجم هرم و مخروط از یک رابطه به دست می آید.

دریافت فایل pdf حجم و مساحت کره و نیم کره

حتما ببینید:  عبارت های گویا