شهربانو دوستی
یک جمله ای
هر عبارت را که به صورت حاصل ضرب یک عدد حقیقی در توان صحیح و نامنفی، یک یا چند متغییر باشد، یک جمله ای می نامیم.
نکته: اگر در یک عبارت توان حروف منفی بود و یا حروف در مخرج و زیر رادیکال باشند، آن یک جمله ای نیست.
توان متغیر در یک جمله ای ها، را درجه یک جمله ای نسبت به آن متغیر می گوییم.
نکته: درجه یک جمله ای نسبت به چند متغیر برابر با مجموع توان آن متغیر هاست.
سوال: درجه یک جمله ای نسبت به تمام متغیر ها چیست؟ برابر با مجموع توان آن متغیر هاست.
دو یا چند یک جمله ای را متشابه می گوییم که متغیر و توان مربوط به هر متغیر در آن ها یکسان باشد.
نکته: متشابه بودن یک جمله ای ها به ضرایب عددی آن ها بستگی ندارد.
نکته: برای جمع و تفریق یک جمله ای های متشابه، کافی است که ضرایب عددی آن ها را با هم جمع و یا از هم کم کنیم و در کنار حاصل، قسمت حرفی یک جمله ای ها را قرار دهیم.
نکته: یک جمله ای های غیر متشابه را نمیتوان با هم جمع و یا تفریق کرد.
چند جمله ای
از جمع دو یا چند یک جمله ای غیر متشابه، یک چند جمله ای حاصل می شود.
نکته: یک جمله ای ها نیز چند جمله ای محسوب می شوند.
چند جمله ای استاندارد
هر گاه تمام جمله های یک چند جمله ای را بر حسب توان های نزولی (از کوچک به بزرگ) یک متغیر،مرتب کنیم،آن چند جمله ای را استاندارد می گوییم.
ضرب یک جمله ای
برای به دست آوردن حاصل ضرب دو یک جمله ای کافی است ضرایب عددی را در هم و حروف متناظر را نیز در هم ضرب کنیم.
برای ضرب یک جمله ای در چند جمله ای، باید یک جمله ای را در تک تک جملات چند جمله ای ضرب کنیم و پس از آن جملات متشابه را با هم ساده کنیم.
اتحاد
تساوی که در ازای همه ی مقادیر متغیر برقرار باشد اتحاد نامیده میشود.
به عنوان مثال عبارت:x+x=2x چون در ازای همه ی مقادیر x بر قرار است یک اتحاد میباشد.
اگر a وb دو عدد حقیقی باشند همواره داریم: a+b) ^2=a ^2 +2ab+b ^2)
a-b) ^2=a ^2 -2ab+b ^2)
مفهوم معادله
معادله یک تساوی جبری است که به ازای بعضی از مقادیر متغیر یا متغیر ها به تساوی عددی تبدیل می شود.
تفاوت بین اتحاد و معادله
تفاوت اتحاد و معادله جبری در این است که اتحاد به ازای تمام مقادیر برقرار است و معادله به ازای تعداد محدودی عدد حقیقی برقرار است.
تجزیه
تبدیل یک عبارت به صورت حاصل ضرب دو یا چند عبارت را تجزیه آن گویند.
تجزیه کردن به کمک فاکتور گیری: در این روش از بزرگترین عامل مشترک جمله های جبری فاکتور میگیریم و سپس عبارت را به صورت دو چند جمله ای می نویسیم.
برای تجزیه کردن یک عبارت جبری مراحل زیر را طی می کنیم:
الف) ابتدا ب.م.م تمام جمله ها را به دست می آوریم و پس از مساوی خارج از پرانتز می نویسیم.
ب) تک تک جمله ها را بر ب.م.م تقسیم می کنیم و حاصل را بعد از ب.م.م درون پرانتز می نویسیم.
اگر تمام جمله های موجود در یک عبارت دارای عامل مشترک نباشند، جمله ها را دسته بندی کرده و در هر دسته از عامل مشترک فاکتور می گیریم.
به طوری که در مرحله بعدی نیز فاکتور مشترک ظاهر شود و سپس از عامل مشترک مجدداً فاکتور میگیریم.
تجزیه به کمک اتحاد مربع دو جمله ای
هرگاه عبارتی دارای سه جمله باشد، به شکلی که دو جمله آن مربع کامل باشد و یک جمله آن، دو برابر ریشه مثبت جمله اول در ریشه مثبت جمله دوم باشد،برای تجزیه این عبارت میتوان از اتحاد مربع دو جمله ای استفاده کرد.
دریافت فایل pdf عبارت های جبری و مفهوم اتحاد
حتما ببینید: توان و ریشه
جالب بود ! سپاس از اطلاعات تان !
بسیار عالی