عبارت های گویا ریاضی نهم

حتما ببینید: فیلم آموزش ریاضی نهم (فصل هفتم)

عبارت گویا چیست؟

عبارت گویا به کسرهایی که صورت و مخرج آن ها چندجمله ای با شروط ذیر باشد گفته میشود:
1️⃣توان متغیر منفی نباشد(منظوراز متغیر حروفی مثل x, y,… است) مثلا اگه یه چیزی شبیه xبه توان 2- توش باشه دیگه گویا نیست.

2️⃣توان متغیر کسری نباشد. مثلا xبه توان 3/4 (سه چهارم) توش نباشه
3️⃣متغیر زیر رادیکال نباشد مثلا x√(راديكال ايكس)
4️⃣متغیر داخل قدرمطلق نباشد مثلا |x|
5️⃣مخرج عبارت برابر با صفر نباشد
6️⃣توان هیچ یک از عبارات متغیر نباشد. يعني خود توان ها یک حرف انگلیسی نباشن و فقط عدد باشن مثلا توش دو به توان xنباشه

💡دقت کنید درشروط فوق گفته شده متغیر ها اینگونه شروطی نداشته باشن یعنی حروف انگلیسی مثل x, y…

یعنی اگر عددها اینطور شرایطی داشته باشن اشکالی نداره

💡همه اعداد طبیعی و اعشاری(گویا) خودشون عبارت گویا محسوب میشن چون میشه هرعدد طبیعی رو بصورت یک کسر بامخرج “1” نوشت.

عبارتی که در صورت و مخرج آنها، متغیری زیر رادیکال و یا داخل قدر مطلق باشد، که قابل ساده کردن نباشد، عبارت گویا نیست.

سوال: چه عبارت هایی گویا نیستند؟

عبارتی که در صورت و مخرج آنها، متغیری زیر رادیکال و یا داخل قدر مطلق باشد، که قابل ساده کردن نباشد، عبارت گویا نیست.

💡 برای پیدا کردن مقدار عددی یک عبارت گویا کافی است مقدار های مورد نظر را به جای متغیر قرار داده و پس از ساده کردن  مقدار عبارت گویا را به دست آوریم.

💡در مقدار دهی به عبارت گویا باید توجه کرد که مقدار هایی که به ازای آنها مخرج کسر صفر می شود را حذف کرد.

به عبارت دیگر این مقادیر را نمی توان به جای متغیر در عبارت جبری قرار داد و حاصل را حساب کرد.

💡 برای به دست آوردن مقادیری که عبارت های گویا را تعریف نشده  می کند، باید قبل از ساده کردن عبارت گویا، مخرج عبارت گویا را برابر صفر قرار داده و سپس معادله بدست آمده را حل کرد.

جواب های به دست آمده از این معادله را نمی توان در مقدار دهی به عبارت های گویا استفاده کرد.

سوال: عبارت های گویا به ازای چه مقادیری تعریف نشده است؟ باید مخرج عبارت گویا را برابر صفر قرار داده و سپس معادله بدست آمده را حل کرد. عبارت به ازای جواب های به دست آمده تعریف نشده است.

💡 اگر بخواهیم بفهمیم دو عبارت گویا به ازای چه مقادیری با هم برابر می شوند، آن دو عبارت را مساوی هم قرار داده و با حل معادله مقدار و یا مقادیری که دو عبارت را با هم مساوی می کند را به دست می اوریم.

چگونه عبارت گویا را ساده کنیم

برای ساده کردن یک عبارت گویا می توانیم صورت و مخرج را بر یک عبارت یا یک عدد غیر صفر تقسیم کنیم.

در ساده کردن عبارت های گویا میتوان عبارت های صورت و مخرج را با استفاده از فاکتور گیری، اتحاد و تقسیم ساده کرد.

ضرب و تقسیم عبارت های گویا

ضرب و تقسیم عبارت های گویا دقیقاً همانند ضرب و تقسیم اعداد گویا می باشد و با همان قوانین انجام می شود.

لذا برای ضرب عبارت های گویا صورت را در صورت و مخرج را در مخرج ضرب می کردیم.

جمع و تفریق عبارت های گویا

جمع و تفریق عبارت های گویا دقیقاً همانند جمع و تفریق اعداد گویا می باشد، برای جمع و تفریق عبارت های گویا حتماَ باید مخرج مشترک بگیریم.

💡 برای مخرج مشترک گرفتن بین دو کسر بهتر است از ک.م.م استفاده نمود.

بعد از تجزیه عبارت های جبری مخرج، از حاصل ضرب عامل های مشترک با بزرگترین توان در عامل های غیر مشترک ک. م.م به دست می آید.

عبارت های گویای مرکب

به عبارت های گویا که صورت و مخرج آنها خود یک عبارت گویا است، عبارت مرکب می گویند.

ساده کردن عبارت های مرکب

برای ساده کردن عبارت های مرکب میتوان صورت و مخرج را به صورت جداگانه ساده کرد و سپس آنها را بر هم تقسیم نمود.

و یا اینکه از همان ابتدا صورت و مخرج را در عبارتی مناسب و مخالف صفر ضرب کرد.

تقسیم  یک جمله ای بر یک جمله ای

در تقسیم دو تا یک جمله ای ابتدا ضرایب عددی را با توجه به قوانین ساده کردن کسر ها، ساده کرده و سپس با توجه به قوانین ساده کردن توان ها، عبارت های توانی را ساده می کنیم.

تقسیم چند جمله ای بر یک جمله ای

این نوع تقسیم را به چند تقسیم یک جمله ای بر یک جمله ای تفکیک کرده و سپس حاصل را به دست می آوریم.

تقسیم چند جمله ای بر چند جمله ای

1️⃣ ابتدا هم مقسوم و هم مقسوم علیه را از بزرگترین توان به کوچکترین توان متغیر به صورت نزولی مینویسیم.

2️⃣ اولین جمله مقسوم را بر اولین جمله مقسوم علیه تقسیم کرده و حاصل را در خارج قسمت می نویسیم.

3️⃣ عبارت خارج قسمت را در عبارت مقسوم علیه ضرب کرده و زیر عبارت مقسوم نوشته و علامت ها را قرینه می کنیم و حاصل جمع و تفریق را می نویسیم.

4️⃣ مرحله 2 و 3 را تا جایی ادامه می دهیم که بزرگترین توان متغیر باقی مانده از بزرگترین توان متغیر مقسوم علیه کمتر باشد.

💡 هرگاه در تقسیم دو چند جمله ای باقی مانده صفر شود می گوییم مقسوم علیه به مقسوم بخش پذیر است.

💡 در تقسیم چند جمله ای بر چند جمله ای همواره بزرگترین توان مقسوم از بزرگترین توان باقی مانده بیشتر است.

دریافت فایل pdf عبارت های گویای ریاضی نهم

حتما بخوانید: شیب خط و عرض از مبدا