عددهای صحیح ریاضی هفتم

حتما ببینید: فیلم آموزش ریاضی هفتم ( فصل دوم )

معرفی عددهای علامت دار

اگر روی یک محور،نقطه صفر را به عنوان مبدا در نظر بگیریم،تمام اعداد سمت راست مبدا، اعداد مثبت و تمام اعداد سمت چپ مبدا، اعداد منفی خواهند بود.

1️⃣ اعداد صحیح مثبت (سمت راست صفر)

2️⃣ اعداد صحیح منفی (سمت چپ صفر)

3️⃣صفر (مبدا)

عدد صحیح چیست؟

✅ به عدد های  1-،2-،0،+1،+2 عددهای صحیح می گویند.

عددهای صحیح سه دسته هستند:
1️⃣ عددهای مثبت

2️⃣ صفر

3️⃣- عددهای منفی

❓سوال: آیا صفر عدد صحیح است؟ بله

✅ عدد صفر نه مثبت است نه منفی(عدد صفر علامت ندارد)

✅ عددهای صحیح مثبت همان عددهای طبیعی اند.

✅ هرگاه برای عدد علامت نگذاریم، یعنی علامت آن مثبت است.

مثال: علامت عددهای مقابل را مشخص کنید:

176+=176

8+=8

✅ اکثر اوقات برای ساده نویسی علامت مثبت  اعداد صحیح را نمی گذاریم.

مثال: عددهای زیر را به ساده ترین صورت بنویسید:

12=12+

4567=4567+

✅ صفر به عنوان مبدا است.

✅ مجموعه اعداد صحیح را با حرف Z نمایش می دهیم(که شامل عدد های مثبت، منفی و صفر هستند.)

✅ مجموعه اعداد طبیعی را با حرف N نمایش می دهیم(که شامل عدد های مثبت، هستند.)

✅ مجموعه اعداد حسابی را با حرف W نمایش می دهیم(که شامل عدد های مثبت  و صفر هستند.)

✅ روی محور هر چه به سمت مثبت پیش می رویم،عددها بزرگتر می شوند.

مثال: عدد 5+ از عدد 3+ بزرگتر است.

✅ هر عدد مثبت از هر عدد منفی بزرگ تراست.

مثال: عدد 1+ از عدد 9568- بزرگتر است.

✅ عدد صفر از هر عدد منفی بزرگ تر است.

مثال: عدد 0 از عدد 578964- بزرگتر است.

❓سوال: همه اعداد صحیح منفی از صفر…. هستند؟ همه اعداد صحیح منفی از صفر کوچکتر هستند.

❓سوال: بزرگترین عدد صحیح منفی کدام عدد است؟ عدد منفی یک

❓سوال: هر عدد صحیح از صفر بزرگتر است؟

در حالت کلی اعداد صحیح مثبت از صفر بزرگتر و اعداد صحیح منفی از صفر کوچکتر هستند.

✅ در بین اعداد منفی،عددی که بدون در نظر گرفتن علامت،بزرگتر باشد کوچکتر است.

مثال:اعداد زیر را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.

4598-و126-و37-و5-

حل: اگر علامت عدد ها را در نظر نگیریم و آنها را از بزرگ به کوچک بنویسیم، سوال را به درستی حل کرده ایم.

5و37و126و4598

حالاکافی است علامت عددها را بنویسیم:

5-و37-و126-و4598-

✅ اعداد صحیح منفی و اعداد صحیح مثبت قرینه یکدیگرند.

مثال: عدد 1- قرینه عدد 1+ است یا عدد 9- قرینه عدد 9+ است.

✅ قرینه،قرینه هر عدد با خود آن عدد برابر است.

مثال:  حاصل عبارت های زیر را بدست آورید.

5-=(5+)-=((5-)-)-

در این مثال قرینه، قرینه 5- با خود 5- برابر شده است.

✅ اگر تعداد منفی های پشت عدد زوج باشد،آنگاه عدد مثبت و اگر تعداد منفی ها فرد باشد،آنگاه عدد منفی است.

درمثال قبلی تعداد منفی های پشت عدد 5 فرد است، در نتیجه عدد حاصل منفی است.

به مثال زیر توجه کنید:

9+=(((9-)-)-)-

✅ قرینه هر عدد منفی،یک عدد مثبت و قرینه هر عدد مثبت یک عدد منفی است.قرینه صفر هم خود صفر است.

✅ عددهای صحیح مثبت همان اعداد طبیعی هستند.

✅عددهای صحیح منفی قرینه اعداد طبیعی هستند.

مثال: قرینه اعداد 14 و 37 را بنویسید:

14-=14

37-=37

✅ اگر حرکت در جهت مثبت باشد،آن را با علامت مثبت،و اگر حرکت در جهت منفی باشد، آن را با علامت منفی نشان می دهیم.

❓سوال: بر روی محور اعداد صحیح هرچه به سمت ….پیش برویم عدد ها بزرگتر میشوند؟

بر روی محور اعداد صحیح هرچه به سمت  راست پیش برویم عدد ها بزرگتر میشوند.

❓سوال: بر روی محور اعداد صحیح هرچه به سمت …. پیش برویم عدد ها کوچکتر میشوند؟

بر روی محور اعداد صحیح هرچه به سمت  چپ پیش برویم عدد ها کوچکتر میشوند.

در حرکت روی محور علامت عدد به جایگاه عدد بستگی ندارد مثلا اگر شروع حرکت روی محور از 6+ به سمت 1+ باشد عدد مربوط به آن 5- است. چون جهت حرکت به سمت اعداد منفی است.

همچنین اگر شروع حرکت مثلا از 6- تا3- باشد، عدد مربوط به آن 3+ است چون حرکت به سمت اعداد مثبت است.

✅ برای یافتن حاصل جمع به کمک محور باید اولین حرکت را از صفر شروع کنیم.
✅ حاصل جمع هر عدد صحیح با صفر،خود آن عدد می شود.

مثال: حاصل عبارت های زیر را به دست آورید.

3-=3+0-

9+=9+0+

✅ حاصل جمع هر عدد صحیح با قرینه اش،برابر صفر می شود.

مثال:

0=(3-)+(3+)

✅ هر عدد صحیح مثبت از صفر بزرگتر و هر عدد صحیح منفی از صفر کوچکتر است.

مثال:

0>14-    و    0<14+

ضرب عدد های صحیح

استفاده از محور: در جمع و تفریق عددهای صحیح،اگر تعدادی حرکت یک اندازه در یک جهت داشته باشیم،میتوان جمع را به ضرب تبدیل کرد و برای این کار کافی است، تعداد حرکت ها را در عددی که هر حرکت نشان می دهد ضرب کنیم.

همان آموزشی که می خواستید! فیلم آموزش ریاضی هفتم

ضرب عدد های صحیح

روش دوم: برای به دست آوردن حاصل ضرب دو عدد صحیح،بدون در نظر گرفتن علامت ها،عددها را مانند عددهای طبیعی در هم ضرب می کنیم و برای تعیین علامت عدد حاصل از دو قاعده زیر استفاده می کنیم:

1- حاصل ضرب دو عدد هم علامت،عددی مثبت است.

مثال: حاصل ضرب های زیر را به دست آورید.

12+=(2+)*(6+)

12+=(2-)*(6-)

2- حاصل ضرب دو عدد مختلف العلامت،عددی منفی است.

مثال:

12-=(2-)*(6+)

12-=(2+)*(6-)

❓سوال: اگر ضرب دو عدد صحیح صفر شود حداقل یکی از آنها…. است؟

اگر ضرب دو عدد صحیح صفر شود حداقل یکی از آنها صفر است.

❓سوال: اگر حاصل ضرب یک عدد طبیعی در یک عدد صحیح منفی شود آن عدد صحیح چیست؟ آن عدد صحیح منفی است.

❓سوال: همه اعداد صحیح منفی بزرگتر از صفر هستند؟ خیر، از صفر کوچکتر هستند.

تقسیم عددهای صحیح

برای به دست آوردن تقسیم دو عدد صحیح،بدون در نظر گرفتن علامت ها،عددها را مانند عددهای طبیعی تقسیم می کنیم و برای تعیین علامت عدد حاصل از دو قاعده زیر استفاده می کنیم:

1- حاصل تقسیم دو عدد هم علامت،عددی مثبت است.

مثال: حاصل تقسیم های زیر را به دست آورید.

3+=(2+)/(6+)

3+=(2-)*(6-)

2- حاصل تقسیم دو عدد مختلف العلامت،عددی منفی است.

مثال: 

12-=(2-)/(6+)

12-=(2+)*(6-)

انجام عملیات عددهای صحیح

برای محاسبه حاصل عبارت هایی که هم شامل ضرب و تقسیم و هم شامل جمع و تفریق می باشند، به ترتیب زیر عمل می کنیم:

1️⃣ ابتدا حاصل داخل کروشه  یا پرانتز را به دست می آوریم، در صورت وجود چند پرانتز از داخلی ترین پرانتز کار را شروع می کنیم.

2️⃣ سپس ضرب و تقسیم را انجام می دهیم. اگر چندین ضرب و تقسیم داشتیم، از چپ به راست شروع می کنیم.

3️⃣ در انتها جمع و تفریق انجام می شوند.

قانون1: اگر دو عدد مثبت باشند،حاصل جمع آنها مثل دو عدد طبیعی است.
قانون2: اگر دو عدد منفی باشند،دو عدد را با هم جمع و برای حاصل علامت منفی را قرار میدهیم.
قانون3: اگر یکی از عددها منفی و یکی مثبت باشد،دو عدد را از هم کم می کنیم و علامت حاصل،برابر علامت عدد بزرگتر است.

مثال: حاصل عبارت  زیر را به دست آورید:

67+=66+ (1+)=  66 +5 + 4-=[22-]3- 5+ 4-=[4-(18-)] 3 – 5 + 4- =[4-(8-6-)+4-]3- 5+4-

حل مساله های عدد صحیح

برای یافتن و به دست  آوردن دمای هوای یک شهر یا یک جسم یا دمای نهایی چیزی و یا مکان انتهایی و یا ارتفاع نهایی و یا …. از عمل جمع اعداد صحیح استفاده می کنیم.

برای یافتن و بدست آوردن مقدار اختلاف دما یا ارتفاع، میزان گرمتر و یا مقدار سردتر و یا … از عمل تفریق اعداد صحیح استفاده می کنیم.

همواره عدد بزرگتر با در نظر گرفتن علامت منهای عدد کوچکتر می شود.

✅برای یافتن میانگین اعداد صحیح، اعداد را با هم جمع کرده و بر تعدادشان تقسیم می کنیم.

جمع و تفریق اعداد صحیح به روش ارزش مکانی

در این روش پس از گسترده نویسی اعداد صحیح و قرار دادن در جدول ارزش مکانی بدین صورت عمل می کنیم:

علامت مثبت و یا منفی هر عدد به دسته هایش تعلق دارد.

در هر ستون اگر دو عدد هم علامت باشند، آن ها را با هم جمع کرده و علامت یکی را برای پاسخ می گذاریم.

اگر دو عدد دارای علامت های متفاوتی باشند، آنها را از هم کم کرده و علامت عددی که مقدارش بیشتر است را برای پاسخ می گذاریم.

❓سوال: حاصل جمع هر عدد با صفر … است. حاصل جمع هر عدد با صفر برابر خود آن عدد است.

تعیین علامت حاصل جمع و تفریق اعداد صحیح بدون محاسبه

اگر هر دو عدد صحیح مثبت باشند، حاصل جمع همواره مثبت است.

مثال: بدون محاسبه علامت حاصل را تعیین کنید.

+=(92+)+(19+)

در مثال بالا چون هر دو عدد مثبت هستند پس علامت حاصل نیز مثبت است.

اگر هر دو عدد صحیح ، منفی باشند، حاصل  جمع همواره منفی است.

مثال: بدون محاسبه علامت حاصل را تعیین کنید.

-=(92-)+(19-)

در مثال بالا چون هر دو عدد منفی هستند پس علامت حاصل نیز منفی است.

اگر مقدار عدد صحیح منفی از مقدار عدد صحیح مثبت بیش تر باشد حاصل جمع منفی است.

مثال: بدون محاسبه علامت حاصل را تعیین کنید.

-=(92-)+(19+)

در مثال بالا چون مقدار عدد منفی(92) از عدد مثبت (19) بیشتر است پس حاصل منفی است.

اگر مقدار عدد صحیح مثبت از عدد صحیح منفی بیش تر باشد، حاصل جمع مثبت است.

مثال: بدون محاسبه علامت حاصل را تعیین کنید.

+=(92+)+(19-)

در مثال بالا چون مقدار عدد مثبت (92) از عدد منفی (19) بیشتر است پس حاصل مثبت است.

✅ برای تعیین علامت حاصل تفریق، تفریق را به جمع تبدیل کرده، سپس با استفاده از یکی از حالت های بالا علامت پاسخ را مشخص می کنیم.

مجموعه آموزشی عینکی آماده‌ی هر کمکی برای موفقیت شما در ریاضی هست.

همچنین برای آشنایی با نمونه سوالات بیشتر میتوانید فیلم آموزش فصل دوم ریاضی هفتم را مشاهده کنید.

هر سوالی در ارتباط با عددهای صحیح ریاضی هفتم دارید، در دیدگاه‌ها بنویسید. کارشناسان ما به سوال شما پاسخ خواهند ‌داد

دریافت فایل pdf عددهای صحیح ریاضی هفتم

حتما بخوانید : راهبردهای حل مسئله(فصل اول ریاضی هفتم)