حالت های همنهشتی در مثلث

حتما ببینید: فیلم آموزش ریاضی نهم (فصل سوم)

حالت های همنهشتی دو مثلث

🔺 همنهشتی در مثلث سه حالت است:

1️⃣حالت اول: اگر سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلث دیگر برابر باشد، آنگاه دو مثلث با حالت سه ضلع همنهشت هستند (ض ض ض).

2️⃣حالت دوم: اگر دو ضلع و زاویه بین آنها از یک مثلث با دو ضلع و زاویه بین آنها از مثلث دیگر برابر باشند آن دو مثلث همنهشت هستند(ض زض).

3️⃣حالت سوم: اگر دو زاویه و ضلع بین آنها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلث دیگر با هم برابر باشند، آن دو مثلث همنهشت هستند .(ز ض ز)

❓سوال: هرگاه دو مثلث سه زاویه برابر داشته باشند با هم هم نهشت هستند؟ خیر به پاسخ سوال بعد توجه کنید.

❓سوال: دو مثلث متساوی الاضلاع همواره هم نهشت اند؟ خیر در همه ی مثلث های متساوی الاضلاع سه زاویه 60 درجـــــه وجود دارد ولی با توجه به کتاب درسی برابری زاویه ها در دو شکل دلیلی بر هم نهشتی آن دو شکل نیست.

بنابراین با اینکه در مثلث های متساوی الاضلاع زاویه ها برابرند ولی ممکن است اندازه ی اضلاع آنان باهم فرق داشته باشد یعنی ممکن است یک مثلث بزرگتر از مثلث دیگری باشد.

📘 حالت های همنهشتی دو مثلث قائم الزاویه:

 علاوه بر سه حالت بیان شده، دو مثلث قائم الزاویه، دو حالت دیگر همنهشتی دارند.

❓سوال: مثلث های قائم الزاویه چند حالت همنهشتی دارند؟ دو حالت: وتر و یک ضلع قائمه، وتر و یک زاویه تند

1️⃣ هر گاه وتر و یک ضلع  قائمه از یک مثلث با وتر و یک ضلع قائمه از مثلث دیگر برابر باشد آن دو مثلث همنهشت هستند(و ض)

2️⃣ هر گاه وتر و یک زاویه تند از یک مثلث قائم الزاویه با وتر و یک زاویه تند از مثل قائم الزاویه دیگر برابر باشند آن دو مثلث همنهشت هستند.(و ز)

📗 برابری اجزای متناظر در دو مثلث همنهشت:

 در دو مثلث هم نهشت، اجزای متناظر دو به دو با هم برابرند، یعنی ضلع های متناظر با هم  و زاویه های متناظر با هم مساویند.

✅در هر متوازی الاضلاع، به کمک همنهشتی دو مثلث ثابت می شود ضلع های مقابل و زاویه های مقابل همواره با هم برابرند.

✅ در هر متوازی الاضلاع، به کمک همنهشتی دو مثلث ثابت می شود، قطر ها یکدیگر را نصف می کنند.

✅ در هر مثلث متساوی الساقین، به کمک همنهشتی دو مثلث ثابت می کنیم که میانه وارد بر قاعده، نیم ساز هم هست.

✅ از هر نقطه خارج دایره میتوان دو مماس بر دایره رسم کرد.

دریافت فایل pdf حالت های همنهشتی در مثلث ها

🟢 حتما ببینید: استدلال و اثبات در هندسه