عینکی

دیدتان را به یادگیری متحول کنید.
0

چطور دامنه یک تابع را پیدا کنیم؟

خانه » دیکته » چطور دامنه یک تابع را پیدا کنیم؟
بدست اوردن دامنه توابع- عینکی

شهربانو دوستی

درباره نویسنده
شهربانو دوستی هستم، مدیر و موسس وب سایت عینکی دبیر آموزش و پرورش و علاقه مند به سئو

دامنه تابع مجموعه ای از اعداد است ، که میتواند در تابع به جای x قرار بگیرند.

مجموعه اعداد y برد تابع نامیده می شود.

برای به دست آوردن دامنه توابع رادیکالی، توابع چند جمله ای، توابع کسری و …  با عینکی همراه باشید.

 

  •  مفاهیم پایه در رابطه با دامنه تابع را فرا بگیرید.

به دست آوردن دامنه توابع چند جمله ای- عینکی
1- تعریف دامنه تابع

دامنه شامل تمام مقادیری است که به عنوان ورودی به یک تابع داده می شود و برد مجموعه تمام مقادیری است که به عنوان خروجی از تابع گرفته می شود.

به عبارت دیگر دامنه مجموعه ای از مقادیر x می باشد که میتواند در تابع قرار گرفته و مقدار y را تولید کند.

پیدا کردن دامنه توابع مختلف- عینکی

۲- پیدا کردن دامنه  توابع مختلف

روش پیدا کردن دامنه برای توابع مختلف متفاوت است، قبل از اینکه دامنه یک تابع را به دست آورید باید نوع تابع را تعیین کنید.

  • دامنه توابع چند جمله ای غیر رادیکالی و کسری

دامنه این نوع توابع مجموعه اعداد حقیقی یا R است.

  • دامنه توابع کسری

برای پیدا کردن دامنه توابع کسری ، مخرج را مساوی با صفر قرار داده و با حل معادله مقادیر X را به دست می آوریم.

  • دامنه توابع رادیکالی

برای به دست آوردن دامنه توابع رادیکالی ، کافی است عبارت زیر رادیکال را بزرگتر از صفر قرار داده و معادله را حل کنیم، مقادیر به دست آمده برای X دامنه تابع را مشخص می کند.

  • دامنه توابع لگاریتمی ( log )

برای به دست آوردن دامنه توابع لگاریتمی، کافی است عبارت موجود در پرانتز جلوی لگاریتم را بزرگتر از  صفر قرار داده و معادله را حل کنید.

  • به دست آوردن دامنه از روی نمودار

قسمت هایی از نمودار که بر روی محور X ها منطبق می شوند دامنه آن را مشخص می کنند.

  • دامنه توابع زوج مرتبی

دامنه این توابع مقادیر مولفه های اول یا X ها می باشد.

نوشتن دامنه توابع- عینکی

3- دامنه تابع را به درستی نمایش دهید.

به دست آوردن دامنه تابع ساده است، اما مهترین نکته در تعیین دامنه توابع ، نحوه نمایش و یا نوشتن آن است.

  • برای نوشتن دامنه یک تابع از نماد پرانتز یا براکت و یا ترکیبی از آنها استفاده می شود، که مقادیر داخل آن به وسیله یک کاما از هم جدا می شود.

    به عنوان مثال در  (1,5-] دامنه بین 1- و 5 میباشد.

 

  • از علامت براکت [] زمانی استفاده می کنیم که دامنه شامل هر دو عدد باشد، برای مثال در (1,5-]  دامنه شامل عدد 1- است اما 5 جز دامنه نیست.

 

  • از علامت اجتماع (U) زمانی استفاده می کنیم که بخواهیم بخش های مختلف دامنه را به هم وصل کنیم.

به عنوان مثال اگر دامنه مجموعه اعداد بین 1- تا 10 باشد اما 5 جز این دامنه نباشد، دامنه تابع را به این صورت بیان می کنیم:

[5,10)  [-1,5) U

  • در صورتی که دامنه از هر دو طرف بی نهایت باشد می توانید از بی نهایت  مثبت و منفی استفاده کنید.

البته توجه داشته باشید که برای نماد بی نهایت باید از علامت پرانتز استفاده کنید نه براکت.

 

  • به دست آوردن دامنه توابع کسری

به دست آوردن دامنه توابع کسری
1- به عنوان مثال در اینجا دامنه تابع (f(x) = 2x/(x2 – 4 را به دست می آوریم.

 

بدست آوردن دامنه توابع کسری- عینکی

2- برای به دست آوردن دامنه توابع کسری باید عبارت مخرج را مساوی صفر قرار دهید، زیرا مقدار مخرج هیچگاه نباید صفر شود.

(f(x) = 2x/(x2 – 4

x2 – 4 = 0

x – 2 )(x + 2) = 0)

(x ≠ (2, – 2

دامنه توابع کسری- عینکی

3- در این مثال دامنه شامل مجموعه همه اعداد حقیقی به جز 2 و -2 است.

 

  • دامنه توابع رادیکالی

دامنه توابع رادیکالی- عینکی

 

1- در این مثال میخواهیم دامنه تابع (Y =√(x-7را به دست آوریم.

 

بدست آوردن دامنه توابع رادیکالی- عینکیکال

2- عبارت زیر رادیکال را بزرگتر یا مساوی صفر قرار می دهیم، دقت کنید که اعداد منفی ریشه دوم ندارد.

x-7 ≧ 0

نکته : از این روش میتوانید برای تمامی عبارت های رادیکالی با فرجه زوج استفاده کنید، اعداد منفی برای تمام رادیکال ها با فرجه زوج ریشه ندارند.

دامنه توابع رادیکالی 02- عینکی

 3- متغیر را به یک طرف معادله انتقال دهید

X را در سمت چپ معادله قرار داده و به هر دو طرف معادله عدد 7 را اضافه کنید. این کار را برای این انجام می دهیم که X به تنهایی در سمت چپ قرار بگیرد.

به دست آوردن دامنه تابع رادیکالی- عینکی
4- دامنه تابع رادیکالی را به درستی بیان کنید.

دامنه تابع برابر (∞,D = [7

دقت کنید که دامنه برابر اعداد بزرگتر یا مساوی 7 است پس عدد 7 عضو دامنه است و آن را با براکت نشان می دهیم.

در سمت راست عبارت بی نهایت قرار دارد که همانطور که گفته شد باید با علامت پرانتز نشان داده شود.

دامنه توابع کسری رادیکالی- عینکی

5- به دست آوردن دامنه توابع رادیکالی با عبارت درجه 2

به عنوان مثال برای دامنه تابع  (Y = 1/√( ̅x2 -4 وقتی مخرج را بزرگتر یا مساوی صفر قرار می دهید مقادیری که برای X به دست می آید (x ≠ (2, – 2
حالا باید اعداد کمتر از 2- (به عنوان مثال 3-) را به جای X قرار دهیم و بررسی کنیم آیا حاصل مقداری بزرگتر از صفر است یا خیر:

  • 2(-3) – 4 = 5

حال اعداد بین 2- و 2 را بررسی کنید.(صفر را قرار دهید.)

  • 02 – 4 = -4

پس اعداد بین 2- و 2 جواب ندارند.

حال اعداد بیشتر از 2 مانند ‌3 را بررسی کنید.

  • 32 – 4 = 5

پس اعداد بیشتر از 2 جواب دارند.

پس دامنه (∞,D = (-∞, -2) U (2 است.

 

  • پیدا کردن دامنه توابع  log

دامنه توابع لگاریتمی

1- در این مثال می خواهیم دامنه تابع (f(x) = ln(x-8 را به دست بیاوریم.

 

دامنه عبارت رادیکالی را به دست آورید.

2- عبارت درون پرانتز را بزرگتر از 0 قرار میدهیم.

log باید یک عدد مثبت باشد،به همین دلیل باید عبارت بزرگتر از صفر باشد.

  • x-8>0

محاسبه دامنه توابع لگاریتمی- عینکی

3- حل معادله

 +8 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید تا X به تنهایی در سمت چپ معادله قرار بگیرد.

  • x – 8 + 8 > 0 + 8
  • x > 8

دامنه توابع لگاریتمی- عینکی

4- دامنه تابع لگاریتمی را بیان کنید.

دامنه این تابع برابر همه اعداد بزرگتر از 8 تا بی نهایت میباشد.

  • (∞,D = (8

 

  • به دست آوردن دامنه تابع از روی نمودار

به دست آوردن دامنه تابع از روی نمودار- عینکی

1- به نمودار دقت کنید.

دامنه تابع از روی نمودار- عینکی

2- محدوده X هایی که درون نمودار قرار دارد را بررسی کنید.

البته باید چند نکته را در نظر داشته باشید.

  •  خطی که روی محور X ها قرار گرفته نشان می دهد که دامنه تمامی اعداد حقیقی را شامل می شود.

 

  • اگر یک سهمی رو به بالا یا پایین دارید، پس دامنه مجموعه تمام اعداد حقیقی است چون تمام X ها را شامل می شود.

 

  • روش غیر مستقیم، در این مثال یک سهمی با مختصات راس (4,0) داریم، پس دامنه برابر (∞,D = [4 خواهد بود.

محاسبه دامنه تابع از روی نمودار- عینکی

3- دامنه را بیان کنید.

بر اساس نوع نمودار دامنه را تعیین کنید.

 

  • به دست آوردن دامنه توابع زوج مرتبی

دامنه توابع زوج مرتبی- عینکی

1- تابع زوج مرتبی {(1, 3), (2, 4), (5, 7)} را در نظر بگیرید.

 

به دست آوردن دامنه توابع زوج مرتبی

2- مولفه های اول زوج مرتب ها را بنویسید. 1,2,5

چه رابطه ای تابع است؟

3- دامنه همان مولفه های اول زوج مرتب ها یعنی {D = {1, 2, 5 است.

4- مطمئن شوید رابطه داده شده یک تابع است.

یک رابطه زمانی تابع است که به ازای یک مقدار برای X یک مقدار برای Y به دست آید.

به عنوان مثال این رابطه  {(4, 1),(5, 3),(5, 1)} تابع نیست زیرا به ازای  مقدار 1 برای X دو مقدار برای Y به دست می آید.

 

حتما بخوانید: چگونه مجموع جملات دنباله حسابی را بدست آوریم؟

44 دیدگاه دربارهٔ «چطور دامنه یک تابع را پیدا کنیم؟»

  1. تشکر از مقاله ای که نوشتید برای بنده که از رشته انسانی به رشته مهندسی کامپیوتر کوچ کردم این مطالب بسیار ارزشمند هست

    1. خواهش میکنم زهرا جان

      شما میتونی از روی سایت از فیلم های حل سوالات پر تکرار امتحانی هم استفاده کنی کافیه از منوی فیلم های اموزشی پایه خودتو انتخاب کنی

    1. عالی شمایی اقا مهدی

      پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com
      🥰گروه درسی عینکی در تلگرام

      einaky_group

      کانال اپارات عینکی
      @einaky.com

    1. ممنونم شادی خانمپپپیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com
      🥰گروه درسی عینکی در تلگرام

      einaky_group

      کانال اپارات عینکی
      @einaky.com

  2. واییییی ممنونممم خیلی خیلی مطلب خوبی بود من سال یازدهم ب خاطر این کرونا و تنبلی اصلا یاد نگرفتم و الان سال دوازدهم ب مشکل بر خوردم اما مطالب سایت شما رو ک خوندم دیگه میتونم دامنه توابع ب دست بیارم 😍😍❤👌🏻

    1. خوشحالم که برات مفید بوده

      پیشنهاد میکنم حتما در سایر شبکه های اجتماعی هم عضو بشی اونجا کلی آموزش های مفید و جالب داریم.

      🥰اینستاگرام عینکی
      einaky_com
      🥰کانال تلگرام عینکی
      einaky_com
      🥰گروه درسی عینکی در تلگرام

      einaky_group

      کانال اپارات عینکی
      @einaky.com

    1. سلام Mahdiyeh عزیز

      رضایت شما باعث افتخار ماست. ممنون از حضور گرمتون در سایت عینکی

    1. سلام ممنون از زحمتتون واقعا نتیجه داشت به بهترین شکل جمع بندی کردین که تو کوتاه ترین زمان شخص میتونه یاد بگیره بدون هیچ سر در گیجی
      کاش کتابا هم به همین خوبی توضیح میدادن
      خیلی ممنون از شما

      1. سلام کامران عزیز

        ممنون از نظرتون و خوشحالیم که سایت عینکی براتون مفید بوده.

  3. سلام٬ واقعا چند وقته که دنبال یه منبع قوی برای بحث دامنه هام که مشکلاتمو حل کرد این سایت ٬٬ ممنون👏✌

  4. سلام
    دامنه تابع 5√_1_3×√√
    چیمیشع؟
    ینی یه عبارت زیر یه دو رادیکال و یه عبارت زیر رادیکال بزرگ

    1. سلام دقیقا متوجه سوال نشدم ولی در کل برای به دست آوردن دامنه توابع رادیکالی باید عبارت زیر رادیکال رو بزرگتر مساوی صفر قرار بدید

  5. دامنه این تابع رو میخام
    Y=1/3x^2_8x+5/7
    خود کتاب نوشته۲و۵ میشود دامنه..
    اخه چرا ؟ میشه توصیح بدین ممنون

    1. سلام وقت بخیر
      این تابع یک تابع درجه دو هست
      توابع خطی درجه دو و بالاتر توابع چند جمله ای حساب میشن
      دامنه توابع چند جمله ای هم برابر با r یا اعداد حقیقی هستش

    1. سلام کافیه عبارت زیر رادکال رو بزگتر یا مساوی صفر قرار بدید دامنه تابع میشه (بینهایت,0] یعنی مجموعه اعداد حقیقی مثبت

    1. کافیه مخرج کسر رو مخالف صفر قرار بدید x^2-1000
      برای x دو مقدار – و + 10 به دست میاد که دامنه تابع میشه همه عددهای حقیقی منهای x = +-10

      1. ببخشیدا.. ولی رادیکال 1000 جوابش 10 نمیشه.. 10 به توان 2 میشه 100.. وقتی X²_1000 رو مخالف صفر قرار میدیم.. یعنی میشه X² مخالف 1000.. رادیکال 1000 هم میشه حدود 31.. پس جواب میشه همه اعداد حقیقی بجز 31±.. البته ببخشیدا.. میدونم شما از من بلدترین

        1. سلام اراد عزیز

          ممنون که با دقت مطالب رو دنبال می کنی، به طور حتم ما هم عاری از اشتباه نیستیم و خیلی خیلی خوشحال میشیم که این نکات رو بیان می کنید.

          مقدار رادیکال هزار توی کدوم بخش گفته شده؟ این متن مقدار رادیکال هزار رو مشاهده نکردم ممنون میشم دقیق تر بگی کدوم بخش این اشکال وجود داره که رفعش کنیم

    1. عبارت زیر رادیگال رو بزگتر یا مساوی صفر قرار بدید می رسیم به این معادله x^2-5x+6>=0
      از اتحاد جمله مشترک میتونید استفاده کنید و ریه های معادله رو به دست بیارید
      دامنه میشه از منفی بی نهایت تا بازه بسته 2 اجتماعش با بازه بسته 3 تا مثبت بی نهایت

        1. سلام باید سوال رو ببینم توی بعضی از موارد باید مقدار برد رو توی معادله بذارید و مقدار X یا دامنه به دست بیاد

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.