عددهای حقیقی و مرکب چه اعدادی هستند؟

 به مجموعه اعداد گویا و گنگ (اصم)، اعداد حقیقی گفته می شود.

حتما بخوانید : اعداد گویا چه اعدادی هستند؟

به مجموعه اعداد حقیقی و موهومی اعداد مرکب می گویند.

حتما بخوانید: اعداد موهومی چه اعدادی هستند؟

مجموعه اعداد حقیقی و اعداد مرکب سیستم عددی که برای دانستن ریاضیات، مثلثات و انتگرال به آن نیاز داریم را تشکیل می دهند.

1️⃣  مجموعه اعداد حقیقی را با R نشان میدهند (R=REAL).

2️⃣ درک مجموعه اعداد حقیقی.

همانطور که گفته شد اعداد حقیقی شامل اعداد گویا و گنگ می باشد.

مجموعه اعداد گویا شامل:

✅ اعداد طبیعی، که اعداد قابل شمارش هستند و آن ها را به این صورت  {…,1,2,3}=N نمایش میدهند.

✅ اعداد حسابی که شامل عددهای طبیعی و صفر است و آن ها را به این صورت  {…،0،1،2،3}=W نمایش می دهند.

✅اعداد صحیح  که شامل اعداد منفی، صفر و اعداد مثبت است و آن را به این صورت {…،1،2،3،.،۱-،۲-،۳-،…}=P نمایش میدهند.

✅اعداد کسری (p/q)  اعدادی که از تقسیم p بر q حاصل می شوند که در آن  p و q اعداد صحیح هستند و q مخالف صفر است.

نکته: اعداد کسری که در آنها مخرج برابر صفر باشد تعریف نشده هستند.

✅اعداد گویا : شامل مجموعه اعداد طبیعی و صحیح ،کسرهای متناوب و نامتناوب، اعداد اعشاری متناوب ساده و مرکب است.

نکته: کسرها ، عددهای اعشاری و درصد ها نمونه ای از اعداد گویا هستند.

کسرهاp/q :  صورت کسر p و q مخرج کسر است و q نباید صفر باشد.

نکته: عددهای اعشاری متناوب و نامتناوب مثال های دیگری از اعداد گویا هستند.

عددهای اعشاری مختوم یا متناهی:

 25% = 25/100 =25.= 1/4

 75% = 75/100 =75.= 3/4

62.5% =62.5/100 =625.=  5/8

 اعداد اعشاری متناوب ساده:

33.333%  1/3%=33  333.=1/3

66.66%~  2/3% 66 =666.=2/3 

اعداد اعشاری متناوب مرکب:

3/13 = 0.230769230769230769

دقت کنید که 230769 مرتب تکرار می شود، که نشان دهنده این است 3/13 یک عدد گویا است.

3- قرار دادن یک خط در بالای بخش تکرار شونده اعداد اعشاری.

در اعداد اعشاری متناوب مرکب برای پرهیز از تکرار قسمت تکرار شونده عدد کافی است یک بار قسمت تکرار شونده را نوشته و سپس یک خط در بالای آن قرار داد.

4- اعداد گنگ

 عدد گنگ عددی است که گویا نباشد، یعنی نمیتوان آن را به صورت یک عبارت کسری نوشت.

تعریف دیگر اعداد گنگ یا اصم: عددی که بسط اعشاری آن نامتناهی بوده و دارای دوره گردش نباشد.

نکته: عدد п،e و جذر اعداد 2،3،5 ریشه سوم عدد 4 و …مثال هایی از اعداد گنگ هستند.

5- اعداد حقیقی شامل تمام عددهای ذکر شده در بالا می باشد.

پس اعداد حقیقی شامل عددهای گویا و گنگ می باشند.

۱- بررسی اعداد موهومی

اعداد موهومی به صورت bi نوشته می شوند که در آن i برابر 1-=i²

نکته: نشانه اعداد موهومی i میباشد.

مثال :

جذر 9-  برابر 3i است که به 3 عدد موهومی گفته می شود و این یک عدد حقیقی نیست.

3i×i3=-9 یا i3×3i=-9

۲- ریشه منفی اعداد حقیقی، موهومی هستند.

مثال : ریشه دوم عدد 8- برابر 2i است که یک عدد موهومی است.

۳- ریشه فرد اعداد منفی، یک عدد حقیقی است.

مثال: ریشه سوم 2-=(8-) است که حقیقی میباشد.

۲-×۲-×۲- را بررسی کنید.

4-  اعداد مرکب به شکل y=ax+bi  تعریف می شوند.

که در آن bi بخش موهومی و ax  قسمت حقیقی عدد میباشد.

5- تعریف اعداد حقیقی

اعداد حقیقی زیر مجموعه  اعداد مرکب هستند.

اعداد حقیقی به شکل  y=ax  تعریف می شوند که در آنها  مقدار bi برابر صفر است.

حتما ببینید: فصل دوم ریاضی نهم (عددهای حقیقی)